Xét tính liên tục của hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{2{x^2} - 5x - 3}}{{x - 3}}\,\,\,\,khi\,\,x > 3\\3x - 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \le 3\end{array} \right.$ tại điểm $x = 3$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

Ta có $f\left( 3 \right) = 7$;

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{2{x^2} - 5x - 3}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {2x + 1} \right)}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \left( {2x + 1} \right) = 7$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \left( {3x - 2} \right) = 7$

Ta thấy $\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x \right) = f\left( 3 \right)$ nên hàm số liên tục tại $x = 3$.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Bảng thống kê sau cho biết cân nặng $\left( {{\rm{kg}}} \right)$ của 40 học sinh lớp $11{\rm{\;}}$ trong một trường trung học phổ thông.

Hãy tìm tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó.

Lời giải

Số phần tử của mẫu là $n = 40$.

Gọi \[{x_1},{x_2}...,{x_{40}}\]là cân nặng của $40$ học sinh được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó, trung vị là \[\frac{{{x_{20}} + {x_{21}}}}{2}\]. Khi đó nhóm chứa trung vị là nhóm $3$: $\left[ {50;60} \right)$.

Ta có \[p = 3;{a_3} = 50;{m_3} = 16;{m_1} + {m_2} = 12;{a_4} - {a_3} = 10\].

Áp dụng công thức tính trung vị ta có ${Q_2} = {M_e} = 50 + \left( {\frac{{20 - 12}}{{16}}} \right) \cdot 10 = 55\left( {{\rm{\;kg}}} \right).$

Tứ phân vị thứ nhất \[{Q_1}\] là \[\frac{{{x_{10}} + {x_{11}}}}{2}\]. Khi đó nhóm chứa \[{Q_1}\] là nhóm $2$:$\left[ {40;50} \right)$

Ta có \[p = 2;{a_2} = 40;{m_2} = 10;{m_1} = 2;{a_3} - {a_2} = 10\].

Áp dụng công thức tính \[{Q_1}\] ta có ${Q_1} = 40 + \left( {\frac{{10 - 2}}{{10}}} \right) \cdot 10 = 48\left( {{\rm{\;kg}}} \right).$

Tứ phân vị thứ ba \[{Q_3}\] là \[\frac{{{x_{30}} + {x_{31}}}}{2}\]. Khi đó nhóm chứa \[{Q_3}\] là nhóm $4$:$\left[ {60;70} \right)$

Ta có \[p = 4;{a_4} = 40;{m_4} = 8;{m_1} + {m_2} + {m_3} = 28;{a_5} - {a_4} = 10\].

Áp dụng công thức tính \[{Q_3}\] ta có ${Q_3} = 60 + \left( {\frac{{30 - 28}}{8}} \right).10 = 62,5\left( {{\rm{kg}}} \right).$

Vậy tứ phân vị của mẫu số liệu trên là:${Q_1} = 48\left( {{\rm{kg}}} \right);{Q_2} = 55\left( {{\rm{kg}}} \right);{Q_3} = 62,5\left( {{\rm{kg}}} \right)$.

Câu 2

Thời gian (phút) truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:

Thời gian (phút)

$[9,5;12,5)$

$[12,5;15,5)$

$[15,5;18,5)$

$[18,5;21,5)$

$[21,5;24,5)$

Số học sinh

3

12

15

24

2

Tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này.

Lời giải

Cỡ mẫu là $n = 3 + 12 + 15 + 24 + 2 = 56$.

Gọi ${x_1}, \ldots ,{x_{56}}$ là thời gian vào Internet của 56 học sinh và giả sử dãy này đã được sắp

xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó, trung vị là $\frac{{{x_{28}} + {x_{29}}}}{2}$. Do 2 giá trị ${x_{28}},{x_{29}}$ thuộc nhóm thứ 3 là: $[15,5;18,5)$ nên nhóm này chứa trung vị.

Do đó, $p = 3;{a_3} = 15,5;{m_3} = 15;{m_1} + {m_2} = 3 + 12 = 15;{a_4} - {a_3} = 3$

Vậy ${M_e} = 15,5 + \frac{{\frac{{56}}{2} - 15}}{{15}} \cdot 3 = 18,1.$

Câu 3