Có một cái cốc úp ngược như hình vẽ. Chiều cao của cốc là 30 cm, bán kính đáy cốc là 3 cm, bán kính miệng cốc là 5 cm. Một con kiến đang đứng ở điểm A của miệng cốc dự định sẽ bò ba vòng quanh thân cốc để lên đến đáy cốc ở điểm B. Tính quãng đường ngắn nhất để con kiến có thể thực hiện được dự định của mình.

Thể tích nước của một bể bơi sau t phút bơm tính theo công thức V(t) = (30t − t² / 4) / 100 (0 ≤ t ≤ 90). Tốc độ bơm nước tại thời điểm t được tính bởi v(t) = V′(t). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng.

Cô giáo dạy văn gửi 200 triệu đồng loại kì hạn 6 tháng vào ngân hàng với lãi xuất 6,9% một năm thì sau 6 năm 9 tháng hỏi cô giáo dạy văn nhận được bao nhiêu tiền cả vốn và lãi biết rằng cô giáo không rút lãi ở tất cả các kì hạn trước và nếu rút trước ngân hàng sẽ trả lãi xuất theo loại lãi suất không kì hạn là 0,002% một ngày (1 tháng tính 30 ngày).

Một chủ hộ kinh doanh có 50 phòng trọ cho thuê. Biết giá cho thuê mỗi tháng là 2.000.000đ/1 phòng trọ thì không có phòng trống. Nếu cứ tăng giá mỗi phòng trọ thêm 50.000đ/tháng thì sẽ có 2 phòng bị bỏ trống. Hỏi chủ hộ kinh doanh sẽ cho thuê với giá là bao nhiêu để có thu nhập mỗi tháng cao nhất ?

Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức S = A.eʳᵗ, trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r > 0), t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi sau bao lâu số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng gấp đôi.

Gọi h(t) (cm) là mực nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây. Biết rằng h′(t) = 1/5 (3t + 8) và lúc đầu bồn không có nước. Tìm mức nước ở bồn sau khi bơm nước được 6 giây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Một tấm vải được quấn 357 vòng quanh một lõi hình trụ có bán kính đáy bằng 5,678cm, bề dày vải là 0,5234cm. Khi đó chiều dài tấm vải gần số nguyên nào nhất sau đây?