Cho hình vẽ, biết \[\widehat {ABd} = 60^\circ \].

a) Vẽ lại hình và viết giả thiết, kết luận của bài toán.

b) Giải thích tại sao \[AB\parallel KD\]? Tính \(\widehat {BDK}\).

c) Vẽ tia \[BE\] là tia phân giác của \(\widehat {ABD}\) (\(E \in KD\)), \[Dt\] là phân giác của góc \[KDd'\]. Đường thẳng \[BE\] và \[Dt\] có song song với nhau không? Vì sao?

a)

b) Ta có \[Mx \bot MN;\,\,Ny \bot MN\]

Do đó \[MK\parallel NH\]

Suy ra \[\widehat {MKz} = \widehat {KHN} = 70^\circ \] (hai góc đồng vị).

c) Ta có \[MK\parallel NH\] nên \(\widehat {MKH} = \widehat {EHz'}\) (hai góc đồng vị).

• Vì tia \[KE\] lần lượt là tia phân giác của \(\widehat {MKH}\) nên \(\widehat {MKE} = \widehat {HKE} = \frac{1}{2}\widehat {MKH}\);

• Vì tia \[Hm\] lần lượt là tia phân giác của \[NHz'\] nên \(\widehat {EHm} = \widehat {mHz'} = \frac{1}{2}\widehat {EHz'}\).

Do đó \(\widehat {HKE} = \widehat {mHz'}\) (vì \(\widehat {MKH} = \widehat {EHz'}\))

Mà \(\widehat {HKE}\) và \(\widehat {mHz'}\) là hai góc đồng vị.

Do đó hai đường thẳng \[KE\] và \[Hm\] song song với nhau.