Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi \[56\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\] Nếu tăng chiều dài \[4\,\,{\rm{m}}\] và giảm chiều rộng \[2\,\,{\rm{m}}\] thì diện tích tăng \[8\,\,{{\rm{m}}^2}.\] Tìm chiều dài của hình chữ nhật.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Nửa chu vi của mảnh vườn là: \(56:2 = 28\,\,{\rm{(m)}}{\rm{.}}\)
Gọi \(x\,\,{\rm{(m)}}\) là chiều dài ban đầu của mảnh vườn hình chữ nhật \(\left( {0 < x < 28} \right).\)
Khi đó chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật là: \(28 - x\,\,{\rm{(m)}}\).
Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật là: \(x\left( {28 - x} \right)\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Chiều dài của mảnh vườn sau khi tăng là: \(x + 4\,\,{\rm{(m)}}\).
Chiều rộng của mảnh vườn sau khi giảm là: \(28 - x - 2 = 26 - x\,\,{\rm{(m)}}{\rm{.}}\)
Diện tích mảnh vườn sau khi thay đổi là: \(\left( {x + 4} \right)\left( {26 - x} \right)\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Vì diện tích mảnh vườn sau khi thay đổi tăng \[8\,\,{{\rm{m}}^2}\] nên ta có phương trình:
\(x\left( {28 - x} \right) + 8 = \left( {x + 4} \right)\left( {26 - x} \right)\,\)
\(28x - {x^2} + 8 = 104 + 22x - {x^2}\)
\(28x + 8 = 104 + 22x\)
\(28x - 22x = 104 - 8\)
\(6x = 96\)
\(x = 16\) (TMĐK)
Vậy chiều dài ban đầu của mảnh vườn là 16 m.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Xét \[\Delta OAB\] và \[\Delta MEB\] có: \(\widehat {AOB} = \widehat {EMB} = 90^\circ \); \(\widehat {OBA}\) chung.
Do đó (g.g).
b) Xét \[\Delta AMN\] và \[\Delta AOB\] có: \(\widehat {AMN} = \widehat {AOB} = 90^\circ \); \(\widehat {MAN}\) chung.
Do đó (g.g).
Suy ra \(\frac{{AM}}{{AO}} = \frac{{AN}}{{AB}}\), do đó \[AN \cdot AO = AM \cdot AB\].
c) Vì \(\frac{{AM}}{{AO}} = \frac{{AN}}{{AB}}\) (cmt) nên \(\frac{{AM}}{{AN}} = \frac{{AO}}{{AB}}\).
Xét \[\Delta AOM\] và \[\Delta ABN\] có: \(\frac{{AM}}{{AN}} = \frac{{AO}}{{AB}}\); \(\widehat {MAN}\) chung.
Do đó (c.g.c).
Suy ra \[\widehat {AOM} = \widehat {ABN}\] (hai góc tương ứng).
Xét \(\Delta EBA\) có \[AO,\,\,EM\] là đường cao (vì \(AO \bot BE;\,\,EM \bot AB)\)
Suy ra \(N\) là trực tâm của \(\Delta EBA\) nên \(BF \bot AE\) hay \(\widehat {AFN} = 90^\circ \).
Xét \[\Delta AFN\] và \[\Delta AOE\] có: \(\widehat {AFN} = \widehat {AOE} = 90^\circ \); \(\widehat {NAF}\) chung.
Do đó (g.g).
Suy ra \(\frac{{AF}}{{AN}} = \frac{{AO}}{{AE}}\) nên \(\frac{{AF}}{{AO}} = \frac{{AN}}{{AE}}\).
Xét \[\Delta AOF\] và \[\Delta AEN\] có: \(\frac{{AF}}{{AO}} = \frac{{AN}}{{AE}}\); \(\widehat {NAF}\) chung.
Do đó (c.g.c).
Suy ra \[\widehat {AOF} = \widehat {AEN}\] (hai góc tương ứng).
Mà \[\widehat {AEN} = \widehat {ABF}\] (cùng phụ \(\widehat {BAF}\,)\)và \[\widehat {AOM} = \widehat {ABF}\] (cmt).
Suy ra \[\widehat {AOM} = \widehat {AOF}\].
Vậy \[OA\] là tia phân giác \(\widehat {FOM}\).
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn C
Câu 3
A. Biểu diễn dữ liệu có hai đối tượng thống kê.
B. Biểu diễn dữ liệu có một đối tượng thống kê.
C. Biểu diễn sự thay đổi của dữ liệu theo thời gian.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập