Tìm số có hai chữ số, biết rằng khi viết thêm số 21 vào bên trái số đó ta được một số gấp 31 lần số cần tìm?.

Gọi số đã cho là: \(\overline {ab} \) (Điều kiện:\(0 < a \le 9;0 \le b;c \le 9\))

Số mới là: \(\overline {abc} \) hay số viết thêm là c.

Theo bài ra ta có: \(\overline {abc} \) = 383 + \(\overline {ab} \)

                10 × \(\overline {ab} \) + c = 383 + \(\overline {ab} \) (Phân tích cấu tạo số)

                  9 × \(\overline {ab} \) + c = 383 (Trừ cả hai vế cho \(\overline {ab} \)) (*)

Từ (*) ta thấy \(\overline {ab} \) chính là thương và c là số dư trong phép chia 383 cho 9.

Ta có phép tính: 383 : 9 = 42 (dư 5)

Vậy: Số đã cho là 42 và số viết thêm là 5

Gọi số cần tìm là: \(\overline {ab} \). Số viết thêm là: \(\overline {cd} \). (Điều kiện:\(0 < a;c \le 9;0 \le b;d \le 9\))

Theo bài ra ta có: \(\overline {abcd} \) = 1 998 + \(\overline {ab} \)

              100 × \(\overline {ab} \) + \(\overline {cd} \) = 1 998 + \(\overline {ab} \) (Phân tích cấu tạo số)

                99 × \(\overline {ab} \) + \(\overline {cd} \) = 1 998 (Trừ cả hai vế cho \(\overline {ab} \)) (*)

Từ (*) ta thấy \(\overline {ab} \) chính là thương và \(\overline {cd} \) là số dư trong phép chia 1 998 cho 99.

Ta có phép tính: 1 998 : 99 = 20 (dư 18)

Vậy: Số đã cho là 20 và số viết thêm là 1; 8