Cho một số tự nhiên có hai chữ số. Nếu viết thêm vào bên phải số đó hai chữ số nữa thì số ấy tăng thêm 1 998 đơn vị. Tìm số đã cho và hai chữ số viết thêm.

Gọi số đã cho là: \(\overline {ab} \) (Điều kiện:\(0 < a \le 9;0 \le b;c \le 9\))

Số mới là: \(\overline {abc} \) hay số viết thêm là c.

Theo bài ra ta có: \(\overline {abc} \) = 383 + \(\overline {ab} \)

                10 × \(\overline {ab} \) + c = 383 + \(\overline {ab} \) (Phân tích cấu tạo số)

                  9 × \(\overline {ab} \) + c = 383 (Trừ cả hai vế cho \(\overline {ab} \)) (*)

Từ (*) ta thấy \(\overline {ab} \) chính là thương và c là số dư trong phép chia 383 cho 9.

Ta có phép tính: 383 : 9 = 42 (dư 5)

Vậy: Số đã cho là 42 và số viết thêm là 5

Gọi số cần tìm là: \(\overline {abc} \) (Điều kiện: \(0 < a \le 9;0 \le b;c \le 9\))

Số mới là : \(\overline {abc65} \)

Theo bài ra ta có: \(\overline {abc65} \) = \(\overline {abc} \) + 97 778

                        \(\overline {abc00} \) + 65 = \(\overline {abc} \) + 97 778 (Phân tích cấu tạo số)

               100 × \(\overline {abc} \) + 65 = \(\overline {abc} \) + 97 778

                 99 × \(\overline {abc} \) + 65 = 97 778 (Trừ cả hai vế cho \(\overline {abc} \))

                         99 × \(\overline {abc} \) = 97 778 – 65 (Trừ cả hai vế cho 65)

                         99 × \(\overline {abc} \) = 97 713

                                 \(\overline {abc} \) = 97 713 : 99

                                 \(\overline {abc} \) = 987

Vậy: Số tự nhiên cần tìm là: 987