Cho một số tự nhiên. Nếu viết thêm vào bên phải số đó một chữ số thì số ấy tăng thêm 383 đơn vị. Tìm số đã cho và chữ số viết thêm.

Gọi số cần tìm là: \(\overline {ab} \). Số viết thêm là: \(\overline {cd} \). (Điều kiện:\(0 < a;c \le 9;0 \le b;d \le 9\))

Theo bài ra ta có: \(\overline {abcd} \) = 1 998 + \(\overline {ab} \)

              100 × \(\overline {ab} \) + \(\overline {cd} \) = 1 998 + \(\overline {ab} \) (Phân tích cấu tạo số)

                99 × \(\overline {ab} \) + \(\overline {cd} \) = 1 998 (Trừ cả hai vế cho \(\overline {ab} \)) (*)

Từ (*) ta thấy \(\overline {ab} \) chính là thương và \(\overline {cd} \) là số dư trong phép chia 1 998 cho 99.

Ta có phép tính: 1 998 : 99 = 20 (dư 18)

Vậy: Số đã cho là 20 và số viết thêm là 1; 8

Gọi số cần tìm là: \(\overline {abc} \) (Điều kiện: \(0 < a \le 9;0 \le b;c \le 9\))

Số mới là : \(\overline {abc65} \)

Theo bài ra ta có: \(\overline {abc65} \) = \(\overline {abc} \) + 97 778

                        \(\overline {abc00} \) + 65 = \(\overline {abc} \) + 97 778 (Phân tích cấu tạo số)

               100 × \(\overline {abc} \) + 65 = \(\overline {abc} \) + 97 778

                 99 × \(\overline {abc} \) + 65 = 97 778 (Trừ cả hai vế cho \(\overline {abc} \))

                         99 × \(\overline {abc} \) = 97 778 – 65 (Trừ cả hai vế cho 65)

                         99 × \(\overline {abc} \) = 97 713

                                 \(\overline {abc} \) = 97 713 : 99

                                 \(\overline {abc} \) = 987

Vậy: Số tự nhiên cần tìm là: 987