Tìm số có 2 chữ số biết rằng khi ta viết thêm số 12 xen giữa 2 chữ số của nó ta sẽ được số mới gấp 85 lần số cần tìm?

Gọi số cần tìm là: \(\overline {abc} \) (Điều kiện: \(0 < a \le 9;0 \le b;c \le 9\))

Số mới là: \(\overline {a1bc} \)

Theo bài ra ta có: \(\overline {a1bc} \) = 9 × \(\overline {abc} \)

             \[\overline {a000} \] + 100 + \(\overline {bc} \) = 9 × (100 × \(a\) + \(\overline {bc} \)) (Phân tích cấu tạo số)

   1 000 × a + 100 + \(\overline {bc} \) = 900 × a + 9 × \(\overline {bc} \)

      100 × a + 100 + \(\overline {bc} \) = 9 × \(\overline {bc} \) (Trừ mỗi vế cho 900 × a)

               100 × a + 100 = 8 × \(\overline {bc} \) (Trừ mỗi vế cho \(\overline {bc} \))

Ta thấy vế trái là một số tròn trăm nên vế phải cũng là số tròn trăm nên \(\overline {bc} \) = 25; 50

Nếu \(\overline {bc} \) = 25 thì 100 × a + 100 = 8 × 25

                           100 × a + 100 = 200

                                     100 × a = 200 – 100

                                     100 × a = 100

                                               a = 100 : 100

                                               a = 1

Nếu \(\overline {bc} \)= 50 thì 100 × a + 100 = 8 × 50

                           100 × a + 100 = 400

                                     100 × a = 400 – 100

                                     100 × a = 300

                                               a = 300 : 100

                                               a = 3

Vậy: Số cần tìm là 125 và 350

Gọi số cần tìm là: \(\overline {ab} \) (Điều kiện: \(0 < a \le 9;0 \le b \le 9\))

Số mới là: \(\overline {a0b} \)

Theo bài ra ta có: \(\overline {a0b} \) = 7 × \(\overline {ab} \)

                      \[\overline {a00} \] + \(b\) = 7 × (\[\overline {a0} \] + \(b\)) (Phân tích cấu tạo số)

                  100 × a + b = 70 × a + 7 × b (Một số nhân với một tổng)

                    30 × a + b = 7 × b (Trừ mỗi vế cho 70 × a)

                          30 × a = 6 × b (Trừ mỗi vế cho b)

                            5 ´ a = b (Chia cả 2 về cho 6)

Vì b là số có một chữ số nên a = 1; b = 5.

Vậy số tự nhiên cần tìm là: 15