Tìm số có 2 chữ số biết rằng khi ta viết thêm số 12 xen giữa 2 chữ số của nó ta sẽ được số mới gấp 85 lần số cần tìm?

Gọi số cần tìm là: \(\overline {ab} \) (Điều kiện: \(0 < a \le 9;0 \le b \le 9\))

Số mới là: \(\overline {a0b} \)

Theo bài ra ta có: \(\overline {a0b} \) = 9 × \(\overline {ab} \)

                      \(\overline {a00} \) + \(b\) = 9 × (\[\overline {a0} \] + \(b\)) (Phân tích cấu tạo số)

                 100 $\times$ a + b = 90 $\times$ a + 9 $\times$ b (Một số nhân với một tổng)

                   10 $\times$ a + b = 9 $\times$ b (Trừ cả 2 vế cho 90 $\times$ a)

                         10 $\times$ a = 8 $\times$ b (Trừ cả 2 vế cho b)

                           5 $\times$ a = 4 $\times$ b (Chia cả 2 vế cho 2)

Từ phương trình (*) ta thấy a = 4; b = 5 (Để 5 $\times$ 4 = 4 $\times$ 5).

Vậy: a = 4; b = 5

Gọi số cần tìm là: \(\overline {ab} \) (Điều kiện: \(0 < a \le 9;0 \le b \le 9\))

Số mới là: \(\overline {a00b} \)

Theo bài ra ta có: \(\overline {a00b} \) = 89 × \(\overline {ab} \)

                      \(\overline {a000} \) + \(b\) = 89 × (\[\overline {a0} \] + \(b\)) (Phân tích cấu tạo số)

                 1 000 $\times$ a + b = 890 $\times$ a + 89 $\times$ b (Một số nhân với một tổng)

                   110 $\times$ a + b = 89 $\times$ b (Trừ cả 2 vế cho 890 $\times$ a)

                         110 $\times$ a = 88 $\times$ b (Trừ cả 2 vế cho b)

                             5 $\times$ a = 4 $\times$ b (Chia cả 2 vế cho 22) (*)

Từ phương trình (*) ta thấy a = 4; b = 5 (Để 5 $\times$ 4 = 4 $\times$ 5).

Vậy: Số tự nhiên cần tìm là: 45