5 bài tập Viết thêm chữ số xen giữa các chữ số của một số tự nhiên (có lời giải)

Gọi số cần tìm là: \(\overline {ab} \) (Điều kiện: \(0 < a \le 9;0 \le b \le 9\))

Số mới là: \(\overline {a0b} \)

Theo bài ra ta có: \(\overline {a0b} \) = 9 × \(\overline {ab} \)

                      \(\overline {a00} \) + \(b\) = 9 × (\[\overline {a0} \] + \(b\)) (Phân tích cấu tạo số)

                 100 $\times$ a + b = 90 $\times$ a + 9 $\times$ b (Một số nhân với một tổng)

                   10 $\times$ a + b = 9 $\times$ b (Trừ cả 2 vế cho 90 $\times$ a)

                         10 $\times$ a = 8 $\times$ b (Trừ cả 2 vế cho b)

                           5 $\times$ a = 4 $\times$ b (Chia cả 2 vế cho 2)

Từ phương trình (*) ta thấy a = 4; b = 5 (Để 5 $\times$ 4 = 4 $\times$ 5).

Vậy: a = 4; b = 5

Gọi số cần tìm là: \(\overline {ab} \) (Điều kiện: \(0 < a \le 9;0 \le b \le 9\))

Số mới là: \(\overline {a00b} \)

Theo bài ra ta có: \(\overline {a00b} \) = 89 × \(\overline {ab} \)

                      \(\overline {a000} \) + \(b\) = 89 × (\[\overline {a0} \] + \(b\)) (Phân tích cấu tạo số)

                 1 000 $\times$ a + b = 890 $\times$ a + 89 $\times$ b (Một số nhân với một tổng)

                   110 $\times$ a + b = 89 $\times$ b (Trừ cả 2 vế cho 890 $\times$ a)

                         110 $\times$ a = 88 $\times$ b (Trừ cả 2 vế cho b)

                             5 $\times$ a = 4 $\times$ b (Chia cả 2 vế cho 22) (*)

Từ phương trình (*) ta thấy a = 4; b = 5 (Để 5 $\times$ 4 = 4 $\times$ 5).

Vậy: Số tự nhiên cần tìm là: 45

Gọi số cần tìm là: \(\overline {ab} \) (Điều kiện: \(0 < a \le 9;0 \le b \le 9\))

Số mới là: \(\overline {a12b} \)

Theo bài ra ta có: \(\overline {a12b} \) = 85 × \(\overline {ab} \)

           \(\overline {a000} \) + 120 + \(b\) = 85 × (\[\overline {a0} \] + \(b\)) (Phân tích cấu tạo số)

      1 000 $\times$ a + 120 + b = 850 $\times$ a + 85 $\times$ b (Một số nhân với một tổng)

         150 $\times$ a + 120 + b = 85 $\times$ b (Trừ cả 2 vế cho 850 $\times$ a)

               150 $\times$ a + 120 = 84 $\times$ b (Trừ cả 2 vế cho b)

Ta thấy về trái là một số tròn chục nên vế phải cũng phải là số tròn chục nên b = 5.

Thay b = 5 vào ta có: 150 $\times$ a + 120 = 84 $\times$ 5

                                   150 $\times$ a + 120 = 420

                                             150 $\times$ a = 420 – 120

                                             150 $\times$ a = 300

                                                       a = 300 : 150

                                                       a = 2

Vậy: Số tự nhiên cần tìm là: 25

Gọi số cần tìm là: \(\overline {abc} \) (Điều kiện: \(0 < a \le 9;0 \le b;c \le 9\))

Số mới là: \(\overline {a1bc} \)

Theo bài ra ta có: \(\overline {a1bc} \) = 9 × \(\overline {abc} \)

             \[\overline {a000} \] + 100 + \(\overline {bc} \) = 9 × (100 × \(a\) + \(\overline {bc} \)) (Phân tích cấu tạo số)

   1 000 × a + 100 + \(\overline {bc} \) = 900 × a + 9 × \(\overline {bc} \)

      100 × a + 100 + \(\overline {bc} \) = 9 × \(\overline {bc} \) (Trừ mỗi vế cho 900 × a)

               100 × a + 100 = 8 × \(\overline {bc} \) (Trừ mỗi vế cho \(\overline {bc} \))

Ta thấy vế trái là một số tròn trăm nên vế phải cũng là số tròn trăm nên \(\overline {bc} \) = 25; 50

Nếu \(\overline {bc} \) = 25 thì 100 × a + 100 = 8 × 25

                           100 × a + 100 = 200

                                     100 × a = 200 – 100

                                     100 × a = 100

                                               a = 100 : 100

                                               a = 1

Nếu \(\overline {bc} \)= 50 thì 100 × a + 100 = 8 × 50

                           100 × a + 100 = 400

                                     100 × a = 400 – 100

                                     100 × a = 300

                                               a = 300 : 100

                                               a = 3

Vậy: Số cần tìm là 125 và 350

Gọi số cần tìm là: \(\overline {ab} \) (Điều kiện: \(0 < a \le 9;0 \le b \le 9\))

Số mới là: \(\overline {a0b} \)

Theo bài ra ta có: \(\overline {a0b} \) = 7 × \(\overline {ab} \)

                      \[\overline {a00} \] + \(b\) = 7 × (\[\overline {a0} \] + \(b\)) (Phân tích cấu tạo số)

                  100 × a + b = 70 × a + 7 × b (Một số nhân với một tổng)

                    30 × a + b = 7 × b (Trừ mỗi vế cho 70 × a)

                          30 × a = 6 × b (Trừ mỗi vế cho b)

                            5 ´ a = b (Chia cả 2 về cho 6)

Vì b là số có một chữ số nên a = 1; b = 5.

Vậy số tự nhiên cần tìm là: 15