Tìm số có 4 chữ số biết rằng khi ta xoá đi chữ số 5 ở tận cùng bên trái ta được số mới bằng \(\frac{1}{{41}}\) số cần tìm?

Gọi số cần tìm là: \(\overline {abc} \) (Điều kiện: \(0 < a \le 9;\,\,0 \le b;c \le 9\))

Số mới là: \(\overline {bc} \)

Theo bài ra ta có: \(\overline {abc} \) = 5 × \(\overline {bc} \)

                   \[\overline {a00} \] + \(\overline {bc} \) = 5 × \(\overline {bc} \) (Phân tích cấu tạo số)

               100 × a + \(\overline {bc} \) = 5 × \(\overline {bc} \)

                        100 × a = 4 × \(\overline {bc} \) (Trừ cả hai vế cho \(\overline {bc} \))

Nếu a = 1 thì \(\overline {bc} \) = 25. Số tự nhiên cần tìm là: 125

Nếu a = 2 thì \(\overline {bc} \) = 50. Số tự nhiên cần tìm là: 250

Nếu a = 3 thì \(\overline {bc} \) = 75. Số tự nhiên cần tìm là: 375

Gọi số cần tìm là: \(\overline {abc} \) (Điều kiện: \(0 < a \le 9;\,\,0 \le b;c \le 9\))

Số mới là: \(\overline {bc} \)

Theo bài ra ta có: \(\overline {abc} \) = 7 × \(\overline {bc} \)

                   \[\overline {a00} \] + \(\overline {bc} \) = 7 × \(\overline {bc} \) (Phân tích cấu tạo số)

               100 × a + \(\overline {bc} \) = 7 × \(\overline {bc} \)

                        100 × a = 6 × \(\overline {bc} \) (Trừ cả hai vế cho \(\overline {bc} \)) (*)

Từ (*) ta thấy 100 $\times$ a là số tròn trăm nên 6 $\times$ \(\overline {bc} \) cũng phải là số tròn trăm. Vậy c = 0 hoặc c = 5

+) Xét c = 5 thay vào (*) ta có: 100 ´ a = 6 $\times$ \(\overline {b5} \)

                                                100 $\times$ a = 6 $\times$ (b $\times$ 10 + 5)

                                                100 $\times$ a = 60 $\times$ b + 30

                                                  10 $\times$ a = 6 $\times$ b + 3

Vì vế trái là số chẵn còn vế trái là số lẻ nên không xảy ra.

+) Xét c = 0 thay vào (*) ta có: 100 $\times$ a = 6 $\times$ \(\overline {b0} \)

                                                100 $\times$ a = 6 $\times$ b $\times$ 10

                                                100 $\times$ a = 60 $\times$ b

                                                  10 $\times$ a = 6 $\times$ b

                                                    5 $\times$ a = 3 $\times$ b

Do đó: a = 3; b = 5; c = 0

Vậy: Số cần tìm là: 350