Tìm số hạng đầu tiên của các dãy số sau biết rằng mỗi dãy số có 10 số hạng.

a) ..., …, 32, 64, 128, 256, 512, 1 024

b) ..., …,  40, 50, 60, 70, 80, 90, 100

a)

Ta nhận xét: 3 $\times$2 = 6

6 $\times$ 2 = 12

Quy luật dãy số là: Số đằng sau gấp 2 lần số liền trước nó.

Ta có: 12 $\times$ 2 = 24; 24 $\times$ 2 = 48; 48 $\times$ 2 = 96 (đúng).

Vậy dãy số còn thiếu hai số là: 24 và 48.

b)

Ta nhận xét: 3 $\times$ 2 − 1 = 5

                     5 $\times$ 2 – 1 = 9

Quy luật dãy số là: Kể từ số hạng thứ 2 trở đi, mỗi số hạng bằng 2 lần số liền trước nó trừ đi 1.

Ta có: 9 $\times$ 2 – 1 = 17; 17 $\times$ 2 − 1 = 33; 33 $\times$ 2 − 1 = 65 (đúng).

Vậy dãy số còn thiếu hai số là: 17 và 33.

c)

Ta nhận xét: 7 + 4 = 11

                   11 + 4 = 15

                   27 + 4 = 31

Quy luật dãy số là: Mỗi số kể từ số thứ 2 trở đi bằng số đằng trước nó cộng với 4.

Ta có: 15 + 4 = 19

           19 + 4 = 23

           23 + 4 = 27 (thỏa mãn)

Vậy dãy số còn thiếu hai số là: 19 và 23

d)

Ta nhận xét: 103 – 4 = 99

                       99 – 4 = 95

                       79 – 4 = 75

Quy luật dãy số: Mỗi số kể từ số thứ hai trở đi bằng số đằng trước nó trừ đi 4

Số thứ tư là: 95 – 4 = 91;

Số thứ năm là: 91 – 4 = 87

Số thứ sáu là: 87 – 4 = 83

Số thứ bảy là: 83 – 4 = 79 (thỏa mãn)

Vậy dãy số còn thiếu ba số là: 91; 87 và 83

a)

Quy luật dãy số: Dãy các số chia hết cho 5

Do đó: Số 90 thuộc dãy số đã cho vì 90 lớn hơn 70 và chia hết cho 5.

            Số 586 không thuộc dãy số đã cho vì 586 không chia hết cho 5.

b)

Quy luật dãy số: Dãy các số chia 3 dư 2

Do đó: Số 2 015 thuộc dãy số đã cho vì 2 015 chia 3 dư 2.

c)

Quy luật dãy số: Số đằng sau gấp 3 lần số liền trước nó. (Hay dãy các số chia hết cho 3)

Do đó: Số 898, 1 000, 2 015 đều không thuộc dãy 3, 9, 27, 81,... vì các số đó không chia hết cho 3

d)

Quy luật dãy số: Dãy các số chia 3 dư 1

Do đó: Số 100, 1 900 thuộc dãy số đã cho vì 100, 1 900 chia 3 dư 1