a) Tính tổng tất cả các số có 4 chữ số chia hết cho cả 2 và 5 nhỏ hơn 2013.

b) Tính tổng của 100 số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 100.

a) Ta nhận xét :

Số hạng thứ 10 là : 1 024 = 512 $\times$2

Số hạng thứ 9 là : 512 = 256 $\times$ 2

Số hạng thứ 8 là : 256 = 128 $\times$ 2

Số hạng thứ 7 là : 128 = 64 $\times$ 2

………………………

Do đó quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng của dãy số gấp đôi số hạng đứng liền trước nó.

Vậy số hạng đầu tiên của dãy là: 1 $\times$ 2 = 2.

b) Ta nhận xét :

Số hạng thứ 10 là : 100 = 10 $\times$ 10

Số hạng thứ 9 là : 90 = 10 $\times$ 9

Số hạng thứ 8 là : 80 = 10 $\times$ 8

Số hạng thứ 7 là : 70 = 10 $\times$ 7

………………….

Do đó quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng bằng số thứ tự của số hạng ấy nhân với 10.

Vậy số hạng đầu tiên của dãy là : 1 $\times$ 10 = 10.

a)

Ta nhận xét: 3 $\times$2 = 6

6 $\times$ 2 = 12

Quy luật dãy số là: Số đằng sau gấp 2 lần số liền trước nó.

Ta có: 12 $\times$ 2 = 24; 24 $\times$ 2 = 48; 48 $\times$ 2 = 96 (đúng).

Vậy dãy số còn thiếu hai số là: 24 và 48.

b)

Ta nhận xét: 3 $\times$ 2 − 1 = 5

                     5 $\times$ 2 – 1 = 9

Quy luật dãy số là: Kể từ số hạng thứ 2 trở đi, mỗi số hạng bằng 2 lần số liền trước nó trừ đi 1.

Ta có: 9 $\times$ 2 – 1 = 17; 17 $\times$ 2 − 1 = 33; 33 $\times$ 2 − 1 = 65 (đúng).

Vậy dãy số còn thiếu hai số là: 17 và 33.

c)

Ta nhận xét: 7 + 4 = 11

                   11 + 4 = 15

                   27 + 4 = 31

Quy luật dãy số là: Mỗi số kể từ số thứ 2 trở đi bằng số đằng trước nó cộng với 4.

Ta có: 15 + 4 = 19

           19 + 4 = 23

           23 + 4 = 27 (thỏa mãn)

Vậy dãy số còn thiếu hai số là: 19 và 23

d)

Ta nhận xét: 103 – 4 = 99

                       99 – 4 = 95

                       79 – 4 = 75

Quy luật dãy số: Mỗi số kể từ số thứ hai trở đi bằng số đằng trước nó trừ đi 4

Số thứ tư là: 95 – 4 = 91;

Số thứ năm là: 91 – 4 = 87

Số thứ sáu là: 87 – 4 = 83

Số thứ bảy là: 83 – 4 = 79 (thỏa mãn)

Vậy dãy số còn thiếu ba số là: 91; 87 và 83