Câu hỏi:

20/04/2026 1,635

(4,0 điểm)

Một thùng inox có dạng hình trụ với đường kính đáy là \[{\rm{30 cm}}\] và chiều cao (không tính phần nắp thùng) là \[{\rm{70 cm}}{\rm{,}}\] đang đựng đầy kem. Lấy \[\pi \approx \,3,14.\]

a) Thùng đó chứa được bao nhiêu lít kem (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

b) Người bán dùng muỗng múc được các viên kem dạng hình cầu với đường kính \[{\rm{6 cm}}{\rm{.}}\] Biết rằng mỗi ly kem có \[3\] viên kem. Hỏi với lượng kem có trong thùng trên, người đó có thể bán được nhiều nhất bao nhiêu ly kem?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 Hà Nội !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

1a (0,5đ)	Thể tích thùng kem là: \[\pi .{\left( {30:2} \right)^2}.70 = 15750\pi \approx 49455\;({\rm{c}}{{\rm{m}}^3})\]	0,25
	Đổi \[49455\;({\rm{c}}{{\rm{m}}^3}) \approx 49,5\](lít). Vậy thùng đó chứa được khoảng \[49,5\] lít kem.	0,25
1b (0,5đ)	Thể tích của một viên kem hình cầu với đường kính \[{\rm{6 cm}}\] là: \[\frac{4}{3}.\pi .{\left( {6:2} \right)^3} = 36\pi \approx 113,04\,({\rm{c}}{{\rm{m}}^3})\]. Thể tích của 3 viên kem hình cầu là: $113,04.3 = 339,12$ (${\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}$).	0,25
	Vì \[49\,\,455:339,12 \approx 145,8\;\] Số ly kem (gồm 3 viên kem) nhiều nhất có thể bán được là \[145\] ly.	0,25

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

Cho nửa đường tròn $(O)$ đường kính $AB = 2R,$ lấy điểm $C$ thuộc nửa đường tròn. Kẻ $CH \bot AB$ tại $H,$ gọi$M,N$ lần lượt là hình chiếu của $H$ trên $AC,BC.$

a) Chứng minh tứ giác $CMHN$ nội tiếp đường tròn.

b) Vẽ các điểm $I,\;K$ lần lượt là trung điểm của $AH,\;HB.$ Gọi $P$ là giao điểm $IN$ và $KM.$

Chứng minh và $HP \bot MN.$

c) Xác định vị trí điểm $C$ trên nửa đường tròn $(O)$ để $M{K^2} + N{I^2}$ đạt giá trị lớn nhất.

Xem lời giải

Giải bởi Vietjack

2a (1,0đ)	a) Tứ giác $CMHN$ nội tiếp đường tròn
	$Cho nửa đường tròn $(O)$ đường kín (ảnh 1)$	HS vẽ hình đúng hết câu a.	0,25
		\[\Delta CMH\] vuông tại \[M\] nên \[C,M,H\] thuộc đường tròn đường kính \[CH.\]	0,25
		\[\Delta CNH\] vuông tại \[N\] nên \[C,N,H\] thuộc đường tròn đường kính \[CH.\]	0,25
		Suy ra bốn điểm $C,\;M,\;H,\;N$ cùng thuộc đường tròn đường kính \[CH.\] Vậy tứ giác $CMHN$ nội tiếp đường tròn.	0,25
2b (1,5đ)	b) Chứng minh và $HP \bot MN$ $Cho nửa đường tròn $(O)$ đường kín (ảnh 2)$
	Chứng minh
	Chứng minh được $\widehat {CMN} = \widehat {CBA}\,\,( = \widehat {CHN})$		0,5
	Từ đó suy ra		0,25
	Chứng minh $HP \bot MN$
	Chứng minh $MI = IA$ (trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông) $ \Rightarrow \widehat {MAI} = \widehat {AMI}.$ Mà $\widehat {CMN} = \widehat {CBA},\widehat {\,CBA} + \widehat {MAI} = {90^{\rm{o}}}$ $ \Rightarrow \widehat {IMN} = {90^{\rm{o}}}$ hay $IM \bot MN.$ Tương tự, $NK \bot MN.$ Do đó$MI\,{\rm{// }}NK.$		0,25
	Vì $MI\,{\rm{//}}\,NK \Rightarrow \frac{{MI}}{{NK}} = \frac{{MP}}{{PK}},$ mà $MI = IH,NK = KH$$ \Rightarrow \frac{{MP}}{{PK}} = \frac{{IH}}{{HK}} \Rightarrow HP\,{\rm{//}}\,MI$ (Thalès đảo)		0,25
	Ta có $MI \bot MN,MI\,{\rm{//}}\,HP \Rightarrow HP \bot MN$		0,25
2c (0,5đ)	c) Xác định vị trí điểm $C$ để $M{K^2} + N{I^2}$ đạt giá trị lớn nhất.
	Chỉ ra $M{K^2} + N{I^2} = M{N^2} + N{K^2} + M{N^2} + M{I^2} = 2M{N^2} + M{I^2} + N{K^2}$ $\begin{array}{l} = 2C{H^2} + \frac{{A{H^2}}}{4} + \frac{{H{B^2}}}{4} = 2AH.BH + \frac{{A{H^2} + B{H^2}}}{4}\\ = {\left( {\frac{{AH}}{2} + \frac{{BH}}{2}} \right)^2} + \frac{3}{2}AH.BH = \frac{{A{B^2}}}{4} + \frac{3}{2}AH.BH\end{array}$		0,25
	Chứng minh $AH.BH \le \frac{{{{(AH + BH)}^2}}}{4} = {R^2}$$ \Rightarrow M{K^2} + N{I^2} \le \frac{{5{R^2}}}{2}$ Dấu “=” xảy ra khi $AH = BH.$ Khi đó $C$là điểm chính giữa cung		0,25

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hai anh Bắc và Nam đi xe máy, khởi hành cùng lúc từ hai địa điểm cách nhau 150 km, đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Biết rằng nếu anh Bắc tăng tốc độ thêm 5 km/h và anh Nam giảm tốc độ 5 km/h thì tốc độ của anh Bắc gấp đôi tốc độ của anh Nam. Tìm tốc độ của mỗi người.

Xem đáp án

Lời giải

1 (1,0đ)	Gọi tốc độ của anh Bắc và anh Nam lần lượt là $x$ và $y$ (km/h; \[x,{\rm{ }}y > 0)\]	0,25
	Vì hai người khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm cách nhau 150 km, đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ, nên ta có pt: \[2x + 2y = 150\] hay \[x + y = 75\] (1) Anh Bắc tăng tốc độ thêm 5 km/h và anh Nam giảm tốc độ 5km/h thì tốc độ của anh Bắc gấp đôi tốc độ của anh Nam nên ta có pt: \[x + 5 = 2\left( {y - 5} \right)\] (2)	0,25
	Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{ {\begin{array}{{20}{c}}{x + y = 75}\\{x + 5 = 2\left( {y - 5} \right)}\end{array}} \right.$ Giải hệ phương trình trên tìm được $\left\{ {\begin{array}{{20}{c}}{x = 45}\\{y = 30}\end{array}} \right.$ (TMĐK)	0,25
	Vậy tốc độ của anh Bắc là 45 km/h, tốc độ của anh Nam là 30 km/h.	0,25

Câu 2

(0,5 điểm). Một người nông dân dùng $15\,000\,000$ đồng mua nguyên vật liệu làm hàng rào hình chữ E để rào khu đất bên bờ sông (như hình vẽ bên). Chi phí nguyên vật liệu được tính theo chiều dài của hàng rào: đối với hàng rào song song với bờ sông (vị trí 1) là $60\,000$ đồng/m; đối với ba hàng rào (có cùng độ dài) vuông góc với bờ sông (vị trí 2, 3, 4) là $50\,000$ đồng/m. Tìm diện tích lớn nhất của khu đất có thể rào được.

$Một người nông dân dùng $15\,000\,000$ đồng m (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Gọi chiều dài của hàng rào vuông góc với sông là x (m) và chiều dài của hàng rào song song với sông là y (m) (x,y >0)

Do người nông dân dùng $15\,\,000\,\,000$ đồng để chi trả cho nguyên vật liệu làm hàng rào nên ta có phương trình: \[3x \cdot 50\,\,000 + y \cdot 60\,\,000 = 15\,\,000\,\,000\,\,\]

${\rm{hay}}\,\,15x + 6y = 1\,500\,\,{\rm{suy ra }}\,y = \frac{{500 - 5x}}{2}$

Diện tích của khu vườn sau khi đã rào được tính bằng công thức:

\[S = x.y = x.\frac{{500 - 5x}}{2} = \frac{1}{2}\left( { - 5{x^2} + 500x} \right)\]\[S = \frac{5}{2}\left( { - {x^2} + 100x} \right) = \frac{5}{2}\left( { - {x^2} + 100x - 2500 + 2500} \right)\]\[S = \frac{5}{2}\left[ {2500 - {{\left( {x - 50} \right)}^2}} \right] \le 6250\] (m2)

0,25

Dấu “=” xảy ra khi \[x = 50\](tm).

Vậy diện tích lớn nhất của khu đất có thể rào được là 6250 m2.

0,25

Câu 3

Cân nặng (đơn vị: kilogam) của 40 học sinh lớp 9A được cho trong bảng sau:

\[62\]

\[59\]

\[68\]

\[53\]

\[50\]

\[57\]

\[72\]

\[65\]

\[62\]

\[58\]

\[62\]

\[52\]

\[65\]

\[69\]

\[60\]

\[52\]

\[65\]

\[63\]

\[74\]

\[68\]

\[69\]

\[53\]

\[64\]

\[67\]

\[72\]

\[74\]

\[63\]

\[56\]

\[66\]

\[66\]

\[59\]

\[68\]

\[64\]

\[69\]

\[56\]

\[72\]

\[67\]

\[58\]

\[62\]

\[60\]

Mẫu số liệu thống kê ở trên được ghép thành năm nhóm ứng với năm nửa khoảng ${\rm{[}}50;55),{\rm{[}}55;60),$${\rm{[}}60;65),{\rm{[}}65;70),{\rm{[}}70;75).$ Lập bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm đó.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

(1,5 điểm). Cho hai biểu thức: $A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}$và $B = \frac{3}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{6\sqrt x - 4}}{{x - 1}}$ (với $x \ge 0; x \ne 1$).

1) Tính giá trị của biểu thức A khi $x = 9$.

2) Cho $M = A + B$. Chứng minh $M = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}$.

3) Tìm các số nguyên tố $x$ để $M \le \frac{1}{2}$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một hộp đựng 20 tấm thẻ như nhau được đánh số lần lượt từ 1 đến 20. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Tính xác suất của biến cố A: “Số ghi trên tấm thẻ là bội của 4”.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Một tổ sản xuất phải làm 600 sản phẩm trong một thời gian với năng suất nhất định. Khi làm xong 400 sản phẩm, tổ tăng năng suất, mỗi ngày làm thêm 10 sản phẩm so với dự định. Vì vậy công việc được hoàn thành sớm hơn kế hoạch 1 ngày. Tính số sản phẩm mỗi ngày tổ phải sản xuất theo dự định.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

2a (1,0đ)	a) Tứ giác \(CMHN\) nội tiếp đường tròn
	$Cho nửa đường tròn \((O)\) đường kín (ảnh 1)$	HS vẽ hình đúng hết câu a.	0,25
		\[\Delta CMH\] vuông tại \[M\] nên \[C,M,H\] thuộc đường tròn đường kính \[CH.\]	0,25
		\[\Delta CNH\] vuông tại \[N\] nên \[C,N,H\] thuộc đường tròn đường kính \[CH.\]	0,25
		Suy ra bốn điểm \(C,\;M,\;H,\;N\) cùng thuộc đường tròn đường kính \[CH.\] Vậy tứ giác \(CMHN\) nội tiếp đường tròn.	0,25
2b (1,5đ)	b) Chứng minh và \(HP \bot MN\) $Cho nửa đường tròn \((O)\) đường kín (ảnh 2)$
	Chứng minh
	Chứng minh được \(\widehat {CMN} = \widehat {CBA}\,\,( = \widehat {CHN})\)		0,5
	Từ đó suy ra		0,25
	Chứng minh \(HP \bot MN\)
	Chứng minh \(MI = IA\) (trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông) \( \Rightarrow \widehat {MAI} = \widehat {AMI}.\) Mà \(\widehat {CMN} = \widehat {CBA},\widehat {\,CBA} + \widehat {MAI} = {90^{\rm{o}}}\) \( \Rightarrow \widehat {IMN} = {90^{\rm{o}}}\) hay \(IM \bot MN.\) Tương tự, \(NK \bot MN.\) Do đó\(MI\,{\rm{// }}NK.\)		0,25
	Vì \(MI\,{\rm{//}}\,NK \Rightarrow \frac{{MI}}{{NK}} = \frac{{MP}}{{PK}},\) mà \(MI = IH,NK = KH\)\( \Rightarrow \frac{{MP}}{{PK}} = \frac{{IH}}{{HK}} \Rightarrow HP\,{\rm{//}}\,MI\) (Thalès đảo)		0,25
	Ta có \(MI \bot MN,MI\,{\rm{//}}\,HP \Rightarrow HP \bot MN\)		0,25
2c (0,5đ)	c) Xác định vị trí điểm \(C\) để \(M{K^2} + N{I^2}\) đạt giá trị lớn nhất.
	Chỉ ra \(M{K^2} + N{I^2} = M{N^2} + N{K^2} + M{N^2} + M{I^2} = 2M{N^2} + M{I^2} + N{K^2}\) \(\begin{array}{l} = 2C{H^2} + \frac{{A{H^2}}}{4} + \frac{{H{B^2}}}{4} = 2AH.BH + \frac{{A{H^2} + B{H^2}}}{4}\\ = {\left( {\frac{{AH}}{2} + \frac{{BH}}{2}} \right)^2} + \frac{3}{2}AH.BH = \frac{{A{B^2}}}{4} + \frac{3}{2}AH.BH\end{array}\)		0,25
	Chứng minh \(AH.BH \le \frac{{{{(AH + BH)}^2}}}{4} = {R^2}\)\( \Rightarrow M{K^2} + N{I^2} \le \frac{{5{R^2}}}{2}\) Dấu “=” xảy ra khi \(AH = BH.\) Khi đó \(C\)là điểm chính giữa cung		0,25

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán