khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Phòng Luyện thi vào lớp 10
  3. Toán

Câu hỏi:

20/04/2026 189 Lưu

(1,5 điểm). Cho hai biểu thức: \(A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}\)và \(B = \frac{3}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{6\sqrt x - 4}}{{x - 1}}\) (với \(x \ge 0; x \ne 1\)).

1) Tính giá trị của biểu thức A khi \(x = 9\).

2) Cho \(M = A + B\). Chứng minh \(M = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\).

3) Tìm các số nguyên tố \(x\) để \(M \le \frac{1}{2}\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 Hà Nội !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

II

(1,5đ)

1

(0,25đ)

Thay \(x = 9\) (TMĐK) vào biểu thức A ta có: \(A = \frac{{\sqrt 9 }}{{\sqrt 9  - 1}} = \frac{3}{2}\)

Vậy \(A = \frac{3}{2}\) tại \(x = 9.\)

0,25

2

(0,75đ)

 

\(\begin{array}{l}M = A + B\\M = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 1}} + \frac{3}{{\sqrt x  + 1}} - \frac{{6\sqrt x  - 4}}{{x - 1}}\end{array}\)

0,25

\(M = \frac{{x - 2\sqrt x  + 1}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\)

0,25

\(M = \frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 1}}\)

0,25

3

(0,5đ)

\(M \le \frac{1}{2}\)

\(\frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 1}} \le \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{\sqrt x  - 3}}{{2(\sqrt x  + 1)}} \le 0\)

Vì \(2(\sqrt x  + 1) > 0\) với mọi \(x\) tmđk nên \(\sqrt x  - 3 \le 0\) hay \(x \le 9\).

0,25

Kết hợp điều kiện, ta có \(0 \le x \le 9;x \ne 1\) thì \(M < \frac{1}{2}.\)

Mà \(x\) là số nguyên tố nên \[x \in \left\{ {2;\,\,3;5;7} \right\}\]

Vậy \[x \in \left\{ {2;\,\,3;5;7} \right\}\] thỏa mãn đề bài.

0,25

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hai anh Bắc và Nam đi xe máy, khởi hành cùng lúc từ hai địa điểm cách nhau 150 km, đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Biết rằng nếu anh Bắc tăng tốc độ thêm 5 km/h và anh Nam giảm tốc độ 5 km/h thì tốc độ của anh Bắc gấp đôi tốc độ của anh Nam. Tìm tốc độ của mỗi người.

Lời giải

1

(1,0đ)

 

Gọi tốc độ của anh Bắc và anh Nam lần lượt là \(x\) và \(y\) (km/h; \[x,{\rm{ }}y > 0)\]

0,25

Vì hai người khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm cách nhau 150 km, đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ, nên ta có pt:

\[2x + 2y = 150\] hay  \[x + y = 75\]  (1)

Anh Bắc tăng tốc độ thêm 5 km/h và anh Nam giảm tốc độ 5km/h thì tốc độ của anh Bắc gấp đôi tốc độ của anh Nam nên ta có pt: \[x + 5 = 2\left( {y - 5} \right)\]  (2)    

0,25

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 75}\\{x + 5 = 2\left( {y - 5} \right)}\end{array}} \right.\)

Giải hệ phương trình trên tìm được \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 45}\\{y = 30}\end{array}} \right.\) (TMĐK)

0,25

Vậy tốc độ của anh Bắc là 45 km/h, tốc độ của anh Nam là 30 km/h.

0,25

Câu 2

Một thùng inox có dạng hình trụ với đường kính đáy là \[{\rm{30 cm}}\] và chiều cao (không tính phần nắp thùng) là \[{\rm{70 cm}}{\rm{,}}\] đang đựng đầy kem. Lấy \[\pi \approx \,3,14.\]

a) Thùng đó chứa được bao nhiêu lít kem (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

b) Người bán dùng muỗng múc được các viên kem dạng hình cầu với đường kính \[{\rm{6 cm}}{\rm{.}}\] Biết rằng mỗi ly kem có \[3\] viên kem. Hỏi với lượng kem có trong thùng trên, người đó có thể bán được nhiều nhất bao nhiêu ly kem?

Lời giải

1a

(0,5đ)

Thể tích thùng kem là: \[\pi .{\left( {30:2} \right)^2}.70 = 15750\pi  \approx 49455\;({\rm{c}}{{\rm{m}}^3})\]

0,25

Đổi \[49455\;({\rm{c}}{{\rm{m}}^3}) \approx 49,5\](lít).

Vậy thùng đó chứa được khoảng \[49,5\] lít kem.

0,25

1b

(0,5đ)

Thể tích của một viên kem hình cầu với đường kính \[{\rm{6 cm}}\] là:

\[\frac{4}{3}.\pi .{\left( {6:2} \right)^3} = 36\pi  \approx 113,04\,({\rm{c}}{{\rm{m}}^3})\].

Thể tích của 3 viên kem hình cầu là: \(113,04.3 = 339,12\) (\({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\)).

0,25

Vì \[49\,\,455:339,12 \approx 145,8\;\]

Số ly kem (gồm 3 viên kem) nhiều nhất có thể bán được là \[145\] ly.

0,25

Câu 3

(0,5 điểm). Một người nông dân dùng \(15\,000\,000\) đồng mua nguyên vật liệu làm hàng rào hình chữ E để rào khu đất bên bờ sông (như hình vẽ bên). Chi phí nguyên vật liệu được tính theo chiều dài của hàng rào: đối với hàng rào song song với bờ sông (vị trí 1) là \(60\,000\) đồng/m; đối với ba hàng rào (có cùng độ dài) vuông góc với bờ sông (vị trí 2, 3, 4) là \(50\,000\) đồng/m. Tìm diện tích lớn nhất của khu đất có thể rào được.

Một người nông dân dùng \(15\,000\,000\) đồng m (ảnh 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cân nặng (đơn vị: kilogam) của 40 học sinh lớp 9A được cho trong bảng sau:

\[62\]

\[59\]

\[68\]

\[53\]

\[50\]

\[57\]

\[72\]

\[65\]

\[62\]

\[58\]

\[62\]

\[52\]

\[65\]

\[69\]

\[60\]

\[52\]

\[65\]

\[63\]

\[74\]

\[68\]

\[69\]

\[53\]

\[64\]

\[67\]

\[72\]

\[74\]

\[63\]

\[56\]

\[66\]

\[66\]

\[59\]

\[68\]

\[64\]

\[69\]

\[56\]

\[72\]

\[67\]

\[58\]

\[62\]

\[60\]

Mẫu số liệu thống kê ở trên được ghép thành năm nhóm ứng với năm nửa khoảng \({\rm{[}}50;55),{\rm{[}}55;60),\)\({\rm{[}}60;65),{\rm{[}}65;70),{\rm{[}}70;75).\) Lập bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm đó.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một hộp đựng 20 tấm thẻ như nhau được đánh số lần lượt từ 1 đến 20. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Tính xác suất của biến cố A: “Số ghi trên tấm thẻ là bội của 4”.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Một tổ sản xuất phải làm 600 sản phẩm trong một thời gian với năng suất nhất định. Khi làm xong 400 sản phẩm, tổ tăng năng suất, mỗi ngày làm thêm 10 sản phẩm so với dự định. Vì vậy công việc được hoàn thành sớm hơn kế hoạch 1 ngày. Tính số sản phẩm mỗi ngày tổ phải sản xuất theo dự định.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập