(1,5 điểm)

Sau khi thống kê chiều cao của 40 học sinh nữ lớp 9 của một trường THCS, giáo viên lập biểu đồ tần số ghép nhóm dưới đây:

Xác định tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm của nhóm \(\left[ {158\,;\,\,161} \right).\)

Một thùng đựng đồ dạng hình trụ có bán kính đáy bằng \(25\,\,{\rm{cm}}\) và chiều cao bằng \(80\,\,{\rm{cm}}\) (lấy  \(\pi  \approx 3,14\) và giả sử độ dày của thùng không đáng kể) 

a) Tính thể tích thùng đựng đồ.

b) Người ta sơn mặt ngoài và một mặt đáy của thùng đựng đồ. Biết mỗi hộp sơn có thể sơn được \(1{m^2}\) diện tích bề mặt các đồ vật. Hỏi để sơn thùng đựng đồ thì cần ít nhất bao nhiêu hộp sơn?

(0,5 điểm)

Một bác nông dân có một trang trại, bác muốn ngăn một khu đất hình chữ nhật để trồng rau, diện tích khu đất là \(400\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.\) Bên trong khu đất, bác sẽ làm lối đi bằng gạch rộng đều \(1\,\,{\rm{m}}\) như hình bên, phần diện tích còn lại dùng để trồng rau. Hỏi bác nên chọn chiều dài và chiều rộng của khu đất là bao nhiêu để diện tích phần đất trồng rau là lớn nhất? Tính diện tích lớn nhất đó. 

(3,5 điểm)

Cho hai biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 3}}\)và \(B = \frac{{2x}}{{x - 9}} + \frac{{\sqrt x }}{{3 - \sqrt x }}\) với \(x \ge 0;x \ne 9\).

a) Tính giá trị của biểu thức \[A\] biết \[x = 4\];

b) Chứng minh \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}}\);

c) Cho \(P = \frac{A}{B}\). Tìm tất cả các giá trị của \[x\] để \({P^3} - 27 = 0\).

Hình vẽ bên mô tả một đĩa tròn bằng bìa cứng được chia làm 12 phần bằng nhau và ghi các số \(1,\,\,2,\,\,3,\,\, \ldots ,\,\,11,\,\,12;\) chiếc kim được gắn cố định vào trục quay ở tâm của đĩa.