(3,5 điểm)
Cho hai biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}}\)và \(B = \frac{{2x}}{{x - 9}} + \frac{{\sqrt x }}{{3 - \sqrt x }}\) với \(x \ge 0;x \ne 9\).
a) Tính giá trị của biểu thức \[A\] biết \[x = 4\];
b) Chứng minh \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}}\);
c) Cho \(P = \frac{A}{B}\). Tìm tất cả các giá trị của \[x\] để \({P^3} - 27 = 0\).
(3,5 điểm)
Cho hai biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}}\)và \(B = \frac{{2x}}{{x - 9}} + \frac{{\sqrt x }}{{3 - \sqrt x }}\) với \(x \ge 0;x \ne 9\).
a) Tính giá trị của biểu thức \[A\] biết \[x = 4\];
b) Chứng minh \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}}\);
c) Cho \(P = \frac{A}{B}\). Tìm tất cả các giá trị của \[x\] để \({P^3} - 27 = 0\).
Câu hỏi trong đề: Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 Hà Nội !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Thay \[x = 4\] (TMĐK) vào biểu thức ta được: \(A = \frac{{\sqrt 4 }}{{\sqrt 4 - 3}} = \frac{2}{{2 - 3}} = - 2\).
Vậy \[x = 4\] thì \[A = - 2\].
b) Ta có \(B = \frac{{2x}}{{x - 9}} + \frac{{\sqrt x }}{{3 - \sqrt x }}\) với \(x \ge 0;x \ne 9\)
\(B = \frac{{2x}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} - \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}}\)
\( = \frac{{2x}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} - \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\)
\( = \frac{{2x - x - 3\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\)\( = \frac{{x - 3\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\)
\( = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}}\).
c) Để \(P\) xác định thì \(B \ne 0\) suy ra \(\sqrt x \ne 0\) nên \(x \ne 0\)
Kết hợp ĐKXĐ suy ra: \(x > 0;x \ne 9\).
Ta có : \(P = \frac{A}{B}\)\( = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}}:\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}}\)\( = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}}.\frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x }} = \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 3}}\)
Xét \({P^3} - 27 = 0\) nên \({P^3} = 27 = {3^3}\)
Suy ra: \(P = 3\)
\(\frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 3}} = 3\)
\[3\left( {\sqrt x - 3} \right) = \sqrt x + 3\]
\[3\sqrt x - 9 = \sqrt x + 3\]
\[2\sqrt x = 12\]
\[\sqrt x = 6\]
\(x = 36\) (thoả mãn ĐKXĐ)
Vậy \(x = 36\) thì \({P^3} - 27 = 0\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Thể tích của thùng đựng đồ là: \(V = \pi {R^2}h \approx {3,14.25^2}.80 = 157\,000\left( {c{m^3}} \right)\)
b) Diện tích cần sơn của thùng đựng đồ là:
\(S = \pi Rh + \pi {R^2} \approx 3,14.25.80 + {3,14.25^2} = 14\,522,5\left( {c{m^2}} \right)\)
Đổi:\(14\,522,5\,\,c{m^2} = 1,45225\,\,{m^2}\)
Vậy cần ít nhất 2 hộp sơn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi \(x\,\,{\rm{(m)}}\) là chiều dài khu đất \(\left( {x > 0} \right).\)
Chiều rộng khu đất là \(\frac{{400}}{x}\,\,{\rm{(m)}}\).
Diện tích trồng rau là : \(S = \left( {x - 2} \right)\left( {\frac{{400}}{x} - 2} \right)\,\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).
Ta xét: \(S = \left( {x - 2} \right)\left( {\frac{{400}}{x} - 2} \right) = 400 - 2x - \frac{{800}}{x} + 4\)
\( = 404 - 2\left( {x + \frac{{400}}{x}} \right) \le 404 - 2.2\sqrt {x.\frac{{400}}{x}} = 404 - 80 = 324\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x = \frac{{400}}{x}\) suy ra \(x = 20\) (TMĐK).
Với \(x = 20\) thì chiều dài khu đất là \(20\,\,{\rm{m}}\) và chiều rộng khu đất là \(400:20 = 20\,\,{\rm{(m)}}.\)
Vậy bác nên chọn chiều dài và chiều rộng của khu đất đều là \(20\,\,{\rm{m}}\) để diện tích phần đất trồng rau là lớn nhất. Khi đó, diện tích trồng rau lớn nhất là \[324\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập