(0,5 điểm)

Một bác nông dân có một trang trại, bác muốn ngăn một khu đất hình chữ nhật để trồng rau, diện tích khu đất là \(400\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.\) Bên trong khu đất, bác sẽ làm lối đi bằng gạch rộng đều \(1\,\,{\rm{m}}\) như hình bên, phần diện tích còn lại dùng để trồng rau. Hỏi bác nên chọn chiều dài và chiều rộng của khu đất là bao nhiêu để diện tích phần đất trồng rau là lớn nhất? Tính diện tích lớn nhất đó. 

Gọi \(x,\,\,y\) (đồng) lần lượt là tiền điện, tiền nước của nhà bác Mai trong tháng 5 \[\left( {x,\,\,y > 0} \right).\]

Trong tháng 5, tiền điện và tiền nước là \(1\,\,890\,\,000\) đồng nên ta có phương trình:

\(x + y = 1\,\,890\,\,000\) (1)

Vì tháng 6 tiền điện tăng \(30\% \),  tiền nước tăng \(20\% \) so với tháng 5 và tổng số tiền điện và tiền nước tháng 6 là \(2\,\,433\,\,000\) đồng nên ta có phương trình:

\(130\% x + 120\% y = 2\,\,433\,\,000\)

\(1,3x + 1,2y = 2\,\,433\,\,000\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1\,\,890\,\,000\\1,3x + 1,2y = 2\,\,433\,\,000\end{array} \right.\)

Từ phương trình thứ nhất, ta có \(y = 1\,\,890\,\,000 - x\). Thay vào phương trình thứ hai, ta có

\(1,3x + 1,2\left( {1\,\,890\,\,000 - x} \right) = 2\,\,433\,\,000\)

\(1,3x + 2\,\,268\,\,000 - 1,2x = 2\,\,433\,\,000\)

\(0,1x = 165\,\,000\)

\(x = 1\,\,650\,\,000\) (thỏa mãn)

Suy ra \[y = 1\,\,890\,\,000 - 1\,\,650\,\,000 = 240\,\,000\] (thỏa mãn).

Vây tháng 5 tiền điện là \(1\,\,650\,\,000\) đồng, tiền nước là \[240\,\,000\] đồng.

a) Thể tích của thùng đựng đồ là: \(V = \pi {R^2}h \approx {3,14.25^2}.80 = 157\,000\left( {c{m^3}} \right)\)

b) Diện tích cần sơn của thùng đựng đồ là:

\(S = \pi Rh + \pi {R^2} \approx 3,14.25.80 + {3,14.25^2} = 14\,522,5\left( {c{m^2}} \right)\)

Đổi:\(14\,522,5\,\,c{m^2} = 1,45225\,\,{m^2}\)

Vậy cần ít nhất 2 hộp sơn.