Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 UBND phường Ba Đình (Hà Nội) lần 3 có đáp án

Tần số ghép nhóm của nhóm \(\left[ {158\,;\,\,161} \right)\) là 8.

Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm \(\left[ {158\,;\,\,161} \right)\) là \(\frac{8}{{40}} \cdot 100\%  = 20\% .\)

Vì đĩa được chia thành 12 phần bằng nhau ghi số từ 1 đến 12 nên số kết quả có thể là 12 và các kết quả là đồng khả năng.

Các số từ 1 đến 12 chia hết cho 4 là \[\left\{ {4\,;\,\,8\,;\,\,12} \right\}\] nên số kết quả thuận lợi cho biến cố A là 3.

Xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{3}{{12}} = \frac{1}{4}.\)

Vậy xác suất của biến cố A là \(\frac{1}{4}\).

a) Thay \[x = 4\] (TMĐK) vào biểu thức ta được: \(A = \frac{{\sqrt 4 }}{{\sqrt 4  - 3}} = \frac{2}{{2 - 3}} =  - 2\).

Vậy \[x = 4\] thì \[A =  - 2\].

b) Ta có \(B = \frac{{2x}}{{x - 9}} + \frac{{\sqrt x }}{{3 - \sqrt x }}\) với \(x \ge 0;x \ne 9\)

\(B = \frac{{2x}}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}} - \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 3}}\)

\( = \frac{{2x}}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}} - \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}\)

\( = \frac{{2x - x - 3\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}\)\( = \frac{{x - 3\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}\)

\( = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}} = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}}\).

c) Để \(P\) xác định thì \(B \ne 0\) suy ra \(\sqrt x  \ne 0\) nên \(x \ne 0\)

Kết hợp ĐKXĐ suy ra: \(x > 0;x \ne 9\).

Ta có : \(P = \frac{A}{B}\)\( = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 3}}:\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}}\)\( = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 3}}.\frac{{\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x }} = \frac{{\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  - 3}}\)

Xét \({P^3} - 27 = 0\) nên \({P^3} = 27 = {3^3}\)

Suy ra: \(P = 3\)

\(\frac{{\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  - 3}} = 3\)

\[3\left( {\sqrt x  - 3} \right) = \sqrt x  + 3\]

\[3\sqrt x  - 9 = \sqrt x  + 3\]

\[2\sqrt x  = 12\]

\[\sqrt x  = 6\]

\(x = 36\) (thoả mãn ĐKXĐ)

Vậy \(x = 36\) thì \({P^3} - 27 = 0\).

Gọi \(x\,\,{\rm{(m)}}\) là chiều dài khu đất \(\left( {x > 0} \right).\)

Chiều rộng khu đất là \(\frac{{400}}{x}\,\,{\rm{(m)}}\).

Diện tích trồng rau là : \(S = \left( {x - 2} \right)\left( {\frac{{400}}{x} - 2} \right)\,\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).

Ta xét: \(S = \left( {x - 2} \right)\left( {\frac{{400}}{x} - 2} \right) = 400 - 2x - \frac{{800}}{x} + 4\)

\( = 404 - 2\left( {x + \frac{{400}}{x}} \right) \le 404 - 2.2\sqrt {x.\frac{{400}}{x}}  = 404 - 80 = 324\)

Dấu bằng xảy ra khi \(x = \frac{{400}}{x}\) suy ra \(x = 20\) (TMĐK).

Với \(x = 20\) thì chiều dài khu đất là \(20\,\,{\rm{m}}\) và chiều rộng khu đất là \(400:20 = 20\,\,{\rm{(m)}}.\)

Vậy bác nên chọn chiều dài và chiều rộng của khu đất đều là \(20\,\,{\rm{m}}\) để diện tích phần đất trồng rau là lớn nhất. Khi đó, diện tích trồng rau lớn nhất là \[324\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.\]

Gọi \(x,\,\,y\) (đồng) lần lượt là tiền điện, tiền nước của nhà bác Mai trong tháng 5 \[\left( {x,\,\,y > 0} \right).\]

Trong tháng 5, tiền điện và tiền nước là \(1\,\,890\,\,000\) đồng nên ta có phương trình:

\(x + y = 1\,\,890\,\,000\) (1)

Vì tháng 6 tiền điện tăng \(30\% \),  tiền nước tăng \(20\% \) so với tháng 5 và tổng số tiền điện và tiền nước tháng 6 là \(2\,\,433\,\,000\) đồng nên ta có phương trình:

\(130\% x + 120\% y = 2\,\,433\,\,000\)

\(1,3x + 1,2y = 2\,\,433\,\,000\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1\,\,890\,\,000\\1,3x + 1,2y = 2\,\,433\,\,000\end{array} \right.\)

Từ phương trình thứ nhất, ta có \(y = 1\,\,890\,\,000 - x\). Thay vào phương trình thứ hai, ta có

\(1,3x + 1,2\left( {1\,\,890\,\,000 - x} \right) = 2\,\,433\,\,000\)

\(1,3x + 2\,\,268\,\,000 - 1,2x = 2\,\,433\,\,000\)

\(0,1x = 165\,\,000\)

\(x = 1\,\,650\,\,000\) (thỏa mãn)

Suy ra \[y = 1\,\,890\,\,000 - 1\,\,650\,\,000 = 240\,\,000\] (thỏa mãn).

Vây tháng 5 tiền điện là \(1\,\,650\,\,000\) đồng, tiền nước là \[240\,\,000\] đồng.

Gọi \(x\) là số sản phẩm công nhân phải làm trong một ngày theo kế hoạch \(\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right).\)

Số ngày dự định làm xong 480 sản phẩm là \(\frac{{480}}{x}\) (ngày).

Mỗi ngày làm được \(x + 4\)(sản phẩm).

Số ngày thực tế làm xong 480 sản phẩm là: \(\frac{{480}}{{x + 4}}\) (ngày).

Vì thực tế xong trước 6 ngày so với kế hoạch, ta có phương trình:

\(\frac{{480}}{x} - \frac{{480}}{{x + 4}} = 6\)

\(\frac{{80}}{x} - \frac{{80}}{{x + 4}} = 1\)

\(80\left( {x + 4} \right) - 80x = x\left( {x + 4} \right)\)

\(80x + 320 - 80x = {x^2} + 4x\)

\({x^2} + 4x - 320 = 0\)

\(x = 16\) (thỏa mãn) hoặc \(x =  - 20\) (loại)

Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày công nhân phải làm 16 sản phẩm.