(2,5 điểm)
Trong tháng 5, tiền điện và tiền nước của nhà bác Mai là \(1\,\,890\,\,000\) đồng. Sang tháng 6, tiền điện tăng \(30\% \) và tiền nước tăng \(20\% \) so với tháng 5 nên tổng số tiền điện và tiền nước tháng 6 là \(2\,\,433\,\,000\) đồng. Hỏi tiền điện, tiền nước của nhà bác Mai trong tháng 5 là bao nhiêu?
Câu hỏi trong đề: Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 Hà Nội !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(x,\,\,y\) (đồng) lần lượt là tiền điện, tiền nước của nhà bác Mai trong tháng 5 \[\left( {x,\,\,y > 0} \right).\]
Trong tháng 5, tiền điện và tiền nước là \(1\,\,890\,\,000\) đồng nên ta có phương trình:
\(x + y = 1\,\,890\,\,000\) (1)
Vì tháng 6 tiền điện tăng \(30\% \), tiền nước tăng \(20\% \) so với tháng 5 và tổng số tiền điện và tiền nước tháng 6 là \(2\,\,433\,\,000\) đồng nên ta có phương trình:
\(130\% x + 120\% y = 2\,\,433\,\,000\)
\(1,3x + 1,2y = 2\,\,433\,\,000\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1\,\,890\,\,000\\1,3x + 1,2y = 2\,\,433\,\,000\end{array} \right.\)
Từ phương trình thứ nhất, ta có \(y = 1\,\,890\,\,000 - x\). Thay vào phương trình thứ hai, ta có
\(1,3x + 1,2\left( {1\,\,890\,\,000 - x} \right) = 2\,\,433\,\,000\)
\(1,3x + 2\,\,268\,\,000 - 1,2x = 2\,\,433\,\,000\)
\(0,1x = 165\,\,000\)
\(x = 1\,\,650\,\,000\) (thỏa mãn)
Suy ra \[y = 1\,\,890\,\,000 - 1\,\,650\,\,000 = 240\,\,000\] (thỏa mãn).
Vây tháng 5 tiền điện là \(1\,\,650\,\,000\) đồng, tiền nước là \[240\,\,000\] đồng.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Một công nhân phải làm 480 sản phẩm trong một số ngày quy định. Thực tế, mỗi ngày công nhân đã làm nhiều hơn 4 sản phẩm so với số sản phẩm phải làm trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế 6 ngày trước khi hết thời hạn, công nhân đó đã làm xong 480 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày người công nhân phải làm bao nhiêu sản phầm? (Giả định rằng số sản phẩm mà công nhân đó làm xong trong mỗi ngày là bằng nhau).
Giải bởi Vietjack
Gọi \(x\) là số sản phẩm công nhân phải làm trong một ngày theo kế hoạch \(\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right).\)
Số ngày dự định làm xong 480 sản phẩm là \(\frac{{480}}{x}\) (ngày).
Mỗi ngày làm được \(x + 4\)(sản phẩm).
Số ngày thực tế làm xong 480 sản phẩm là: \(\frac{{480}}{{x + 4}}\) (ngày).
Vì thực tế xong trước 6 ngày so với kế hoạch, ta có phương trình:
\(\frac{{480}}{x} - \frac{{480}}{{x + 4}} = 6\)
\(\frac{{80}}{x} - \frac{{80}}{{x + 4}} = 1\)
\(80\left( {x + 4} \right) - 80x = x\left( {x + 4} \right)\)
\(80x + 320 - 80x = {x^2} + 4x\)
\({x^2} + 4x - 320 = 0\)
\(x = 16\) (thỏa mãn) hoặc \(x = - 20\) (loại)
Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày công nhân phải làm 16 sản phẩm.
Câu 3:
Biết rằng số phương trình bậc hai \({x^2} - 5x - 2 = 0\) có hai nghiệm \({x_1}\) và \({x_2}.\) Tìm tất cả giá trị \(m\) thỏa mãn \({\left( {{x_1} - m} \right)^2} - 2m{x_2} \ge {m^2} - x_2^2.\)
Giải bởi Vietjack
Phương trình \({x^2} - 5x - 2 = 0\) có \(\Delta = {\left( { - 5} \right)^2} - 4 \cdot 1 \cdot \left( { - 2} \right) = 33 > 0\) nên có hai nghiệm phân biệt \({x_1}\) và \({x_2}.\)
Theo hệ thức Viète, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 5\\{x_1}{x_2} = - 2\end{array} \right.\)
Ta có \({\left( {{x_1} - m} \right)^2} - 2m{x_2} \ge {m^2} - x_2^2\)
\(x_1^2 - 2m{x_1} + {m^2} - 2m{x_2} \ge {m^2} - x_2^2\)
\(x_1^2 + x_2^2 - 2m\left( {{x_1} + {x_2}} \right) \ge 0\)
\({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} - 2m\left( {{x_1} + {x_2}} \right) \ge 0\) (vì \(x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}\))
Suy ra \({5^2} - 2 \cdot \left( { - 2} \right) - 2m \cdot 5 \ge 0\)
\(25 + 4 - 10m \ge 0\)
\(29 - 10m \ge 0\)
\(10m \le 29\)
\(m \le \frac{{29}}{{10}}\)
Vậy \(m \le \frac{{29}}{{10}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Thể tích của thùng đựng đồ là: \(V = \pi {R^2}h \approx {3,14.25^2}.80 = 157\,000\left( {c{m^3}} \right)\)
b) Diện tích cần sơn của thùng đựng đồ là:
\(S = \pi Rh + \pi {R^2} \approx 3,14.25.80 + {3,14.25^2} = 14\,522,5\left( {c{m^2}} \right)\)
Đổi:\(14\,522,5\,\,c{m^2} = 1,45225\,\,{m^2}\)
Vậy cần ít nhất 2 hộp sơn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi \(x\,\,{\rm{(m)}}\) là chiều dài khu đất \(\left( {x > 0} \right).\)
Chiều rộng khu đất là \(\frac{{400}}{x}\,\,{\rm{(m)}}\).
Diện tích trồng rau là : \(S = \left( {x - 2} \right)\left( {\frac{{400}}{x} - 2} \right)\,\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).
Ta xét: \(S = \left( {x - 2} \right)\left( {\frac{{400}}{x} - 2} \right) = 400 - 2x - \frac{{800}}{x} + 4\)
\( = 404 - 2\left( {x + \frac{{400}}{x}} \right) \le 404 - 2.2\sqrt {x.\frac{{400}}{x}} = 404 - 80 = 324\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x = \frac{{400}}{x}\) suy ra \(x = 20\) (TMĐK).
Với \(x = 20\) thì chiều dài khu đất là \(20\,\,{\rm{m}}\) và chiều rộng khu đất là \(400:20 = 20\,\,{\rm{(m)}}.\)
Vậy bác nên chọn chiều dài và chiều rộng của khu đất đều là \(20\,\,{\rm{m}}\) để diện tích phần đất trồng rau là lớn nhất. Khi đó, diện tích trồng rau lớn nhất là \[324\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập