(1,5 điểm). Cho hai biểu thức \(A = \frac{4}{{\sqrt x - 1}}\) và \(B = \frac{2}{{\sqrt x - 1}} - \frac{{2\sqrt x - 6}}{{1 - x}}\) với \(x \ge 0,x \ne 1\)
1) Tính giá trị biểu thức \(A\) khi \(x = 25\).
2) Chứng minh \(B = \frac{4}{{\sqrt x + 1}}\).
3) Đặt \(H = A:B\). So sánh \(H\) và \({H^2}\).
(1,5 điểm). Cho hai biểu thức \(A = \frac{4}{{\sqrt x - 1}}\) và \(B = \frac{2}{{\sqrt x - 1}} - \frac{{2\sqrt x - 6}}{{1 - x}}\) với \(x \ge 0,x \ne 1\)
1) Tính giá trị biểu thức \(A\) khi \(x = 25\).
2) Chứng minh \(B = \frac{4}{{\sqrt x + 1}}\).
3) Đặt \(H = A:B\). So sánh \(H\) và \({H^2}\).
Câu hỏi trong đề: Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 Hà Nội !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1) Khi \(x = 25\) (TMĐK), giá trị của biểu thức \(A\) là: \(A = \frac{4}{{\sqrt {25} - 1}}\) \( = \frac{4}{{5 - 1}}\) \( = 1\).
Vậy \(A = 1\) khi \(x = 25\).
2) \(B = \frac{2}{{\sqrt x - 1}} - \frac{{2\sqrt x - 6}}{{1 - x}}\)\( = \frac{2}{{\sqrt x - 1}} + \frac{{2\sqrt x - 6}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\)\( = \frac{{2\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} + \frac{{2\sqrt x - 6}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\)
\( = \frac{{4\sqrt x - 4}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\)\( = \frac{{4\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\)\( = \frac{4}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\)
Vậy \(B = \frac{4}{{\sqrt x + 1}}\)
3) \(H = A:B\)\( = \frac{4}{{\sqrt x - 1}}:\frac{4}{{\sqrt x + 1}}\)\( = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}\)
Xét hiệu \({H^2} - H = H\left( {H - 1} \right)\)
• Xét \(H - 1 = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}} - 1\)\( = \frac{2}{{\sqrt x - 1}}\)
• Xét \(H.\left( {H - 1} \right) = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}} \cdot \frac{2}{{\sqrt x - 1}} = \frac{{2\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}\)
Vì \(x \ge 0,x \ne 1\) nên \(\frac{{2\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}} > 0\) với mọi \(x\).
Suy ra \(H.\left( {H - 1} \right) > 0\) nên \({H^2} - H > 0\)do đó \({H^2} > H\)
Vậy \({H^2} > H\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi số lần giảm giá chụp \(20\) nghìn đồng là \(x\) (lần) \(\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)
Giá chụp sau khi giảm \(x\) lần là \(800 - 20x\) (nghìn đồng)
Số lượng HS đăng ký sau khi giảm giá \(x\) lần là \(40 + 4x\) (HS)
Tổng số tiền thu được sau khi giảm giá \(x\) lần là \(\left( {800 - 20x} \right)\left( {40 + 4x} \right)\) (nghìn đồng)
Ta có \(\left( {800 - 20x} \right)\left( {40 + 4x} \right)\)\( = 32\,\,000 + 2\,\,400x - 80{x^2}\)
\( = - 80\left( {{x^2} - 30x - 400} \right)\)\( = - 80\left( {{x^2} - 2.x.15 + {{15}^2} - {{15}^2} - 400} \right)\)
\( = - 80{\left( {x - 15} \right)^2} + 500\,000\).
Mà \({\left( {x - 15} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{N}*\) nên \( \Rightarrow - 80{\left( {x - 15} \right)^2} + 500\,000 \le 500\,000\).
Dấu \('' = ''\) xảy ra khi và chỉ khi \(x = 15\)
Do đó, giá chụp ảnh để doanh thu từ tiền bán chụp ảnh lớn nhất là \(800 - 20.15 = 500\) nghìn đồng.
Doanh thu lớn nhất là \(\left( {800 - 20.15} \right)\left( {40 + 4.15} \right)\)\( = 50\,000\) nghìn đồng.
Vậy nhóm chụp ảnh sẽ đưa mức thu mỗi học sinh là 500 nghìn đồng để có doanh thu lớn nhất là 50 triệu đồng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi số tiền gửi tiết kiệm và mua vàng lần lượt là \(x\) và \(y\) ( \(x,y > 0\), triệu đồng)
Bác Huy gửi tổng 250 triệu đồng nên ta có phương trình: \(x + y = 250\) (1)
Vì gửi ngân hàng với lãi suất 5%/năm, lãi mua vàng là 7%/năm, tổng lãi hai loại là 15 triệu đồng ta có phương trình:
\(5\% x + 7\% y = 15\) hay \(0,05x + 0,07y = 15\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 250\\0,05x + 0,07y = 15\end{array} \right.\).
Giải hệ phương trình, ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 125\\y = 125\end{array} \right.\) (TMĐK).
Vậy bác đã gửi tiết kiệm và mua vàng lần lượt số tiền là \(125\) và \(125\) triệu đồng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập