(0,5 điểm).

Ban phụ huynh của một trường THCS dự định chụp ảnh kỷ yếu cho học sinh khối 9 của trường. Một nhóm thợ chụp ảnh báo ban phụ huynh nhà trường mức thu một học sinh là \(800\) nghìn đồng, khi đó học sinh lớp 9 của nhà trường đăng ký chỉ được \(40\) em.Vì muốn khuyến khích học sinh lớp 9 nhà trường đăng ký chụp ảnh kỷ yếu nhiều hơn, nhóm chụp ảnh đã điều tra khảo sát và thu được kết quả: Cứ mỗi lần nhóm chụp ảnh thu giảm \(20\) nghìn đồng một học sinh thì số học sinh đăng ký sẽ tăng \(4\) em. Hãy tính xem nhóm chụp ảnh sẽ đưa mức thu mỗi học sinh là bao nhiêu để có doanh thu lớn nhất và tính doanh thu lúc đó. (Biết nhà trường có 3 lớp 9, mỗi lớp 9 có khoảng \(35\) đến \(40\) em học sinh).

Một ly nước hình trụ có chiều cao \[15\,{\rm{cm}}\], đường kính đáy là \[{\rm{6}}\,{\rm{cm}}\] đựng đầy nước tinh khiết và đặt trên mặt bàn bằng phẳng (như hình bên).

a) Tính thể tích nước có trong ly.

b) Nếu ta thả 5 quả cầu giống nhau có bán kính mỗi quả cầu \[1\,{\rm{cm}}\] vào ly nước sao cho các quả cầu ngập chìm trong ly nước thì sau khi nước trong ly tràn ra, thể tích nước còn lại trong ly sẽ là bao nhiêu? (Coi độ dày ly không đáng kể, giả thiết lấy \[\pi  = 3,14\] và làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Qua điều tra, một lớp học ở trường THCS P.Hung gồm \(40\) học sinh thi khảo sát chất lượng môn Toán có kết quả dạng bảng ghép nhóm như sau:

Hãy cho biết tần số và tần số tương đối của nhóm \(\left[ {6;\,\,8} \right)\)?

(1,5 điểm). Cho hai biểu thức \(A = \frac{4}{{\sqrt x  - 1}}\) và \(B = \frac{2}{{\sqrt x  - 1}} - \frac{{2\sqrt x  - 6}}{{1 - x}}\) với \(x \ge 0,x \ne 1\)

1) Tính giá trị biểu thức \(A\) khi \(x = 25\).

2) Chứng minh \(B = \frac{4}{{\sqrt x  + 1}}\).

3) Đặt \(H = A:B\). So sánh \(H\) và \({H^2}\).

Nhà trường THPT Sơn Tây được công nhận là trường THPT Chuyên Sơn Tây từ ngày 15/01/2025. Nhà trường nhờ một tổ Công nhân làm Logo mới với số lượng 1800 chiếc cho hơn 1760 học sinh trong một số ngày dự định. Nhưng vì tổ công nhân làm chưa khoa học nên đã làm chậm mỗi ngày 20 sản phẩm Logo so với dự định. Vì thế tổ công nhân đã xong sau dự định 3 ngày. Hỏi theo dự định tổ công nhân sẽ cần làm mỗi ngày bao nhiêu Logo? ( Với giả định các ngày tổ công nhân làm số Logo giống nhau).