(2,5 điểm).

Bác Huy sau tết năm 2024 có 250 triệu đồng và bác đầu tư vào hai loại : Thứ nhất gửi ngân hàng với lãi suất 5%/năm, thứ hai mua vàng. Sau một năm bác Huy tính được lãi mua vàng là 7%/năm. Sau tết 2025 là được đúng một năm bác Huy tổng lãi hai loại là 15 triệu đồng. Vậy bác Huy đầu tư cho mỗi loại bao nhiêu tiền ?

Gọi số sản phẩm mỗi ngày làm được theo dự định là \(x\) (\(x \in \mathbb{N}\), sản phẩm)

Theo kế hoạch tổ phải sản xuất được 1800 sản phẩm nên số ngày dự định là \(\frac{{1800}}{x}\) (ngày)

Mỗi ngày làm chậm hơn 20 sản phẩm nên số sản phẩm mỗi ngày theo thực tế là : \(x - 20\) (sản phẩm)

Thực tế đã làm số ngày là \(\frac{{1800}}{{x - 20}}\) (ngày)

Tổ hoàn thành sau dự định 3 ngày nên ta có phương trình:

 \(\frac{{1800}}{{x - 20}} - \frac{{1800}}{x} = 3\)

\(\frac{{1800x}}{{\left( {x - 20} \right)x}} - \frac{{1800\left( {x - 20} \right)}}{{x\left( {x - 20} \right)}} = \frac{{3x\left( {x - 20} \right)}}{{x\left( {x - 20} \right)}}\)

\(1800x - 1800x + 36000 = 3{x^2} - 60x\)

\(3{x^2} - 60x - 36000 = 0\)

\(x = 120\,\,\left( {tm} \right)\) hoặc \(x =  - 100\,\,\left( {ktm} \right)\)

Vậy dự định mỗi ngày tổ làm được 120 sản phẩm.

Xét phương trình \( - {x^2} - bx + 1 = 0\)

Vì \(x = \frac{{1 - \sqrt 3 }}{2}\) là nghiệm của phương trình nên ta có :

\( - {\left( {\frac{{1 - \sqrt 3 }}{2}} \right)^2} - b.\frac{{1 - \sqrt 3 }}{2} + 1 = 0\)

\( - 2 + \sqrt 3  - b.\frac{{1 - \sqrt 3 }}{2} + 1 = 0\)

\(b.\frac{{1 - \sqrt 3 }}{2} =  - 1 + \sqrt 3 \)

\(b =  - 2\)

Khi \(b =  - 2\), phương trình có dạng \( - {x^2} + 2x + 1 = 0\)

Xét \(\Delta  = 8 > 0\)

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt thoả mãn hệ thức Viet \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}.{x_2} =  - 1\end{array} \right.\)

Vì \({x_1}.{x_2} =  - 1\) nên \({x_1} \ne 0\); \({x_2} \ne 0\)

Tổng nghịch đảo của hai nghiệm là \(\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = \frac{{{x_1} + {x_2}}}{{{x_1}.{x_2}}} =  - 2\).