Câu hỏi:

20/04/2026 59

(1,5 điểm) Cho biểu thức $A = \frac{{2\sqrt x + 7}}{{\sqrt x + 2}}$ và $B = \frac{1}{{\sqrt x - 2}} + \frac{{\sqrt x - 6}}{{x - 4}}$ với $x \ge 0,x \ne 4.$

1) Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x = 1.$

2) Chứng minh $B = \frac{2}{{\sqrt x + 2}}.$

3) Tìm giá trị của $x$ để biểu thức $A + B$ đạt giá trị nguyên nhỏ nhất.

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 THCS Ngô Gia Tự (Hà Nội) Tháng 2 có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

1	Thay $x = 1$ (TMĐK) vào biểu thức $A$ ta được: $A = 3$ Vậy với $x = 1$ thì $A = 3.$
2	$B = \frac{1}{{\sqrt x - 2}} + \frac{{\sqrt x - 6}}{{x - 4}} = \frac{1}{{\sqrt x - 2}} + \frac{{\sqrt x - 6}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}$
	$B = \frac{{\sqrt x + 2 + \sqrt x - 6}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} = \frac{{2\sqrt x - 4}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}$
	$B = \frac{{2\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} = \frac{2}{{\sqrt x + 2}}$
3	$A + B = \frac{{2\sqrt x + 9}}{{\sqrt x + 2}} = 2 + \frac{5}{{\sqrt x + 2}}$ Dễ thấy $A + B > 2$ nên $A + B \ge 3$ (vì $A + B$ nhận giá trị nguyên)
3	Vậy $A + B$ nhận giá trị nguyên nhỏ nhất là $3$ khi $x = 9.$

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

(0,5 điểm): Một cửa hàng phân phối bán ra 1000 sản phẩm mỗi năm. Mỗi lần đặt hàng có chi phí là 50 USD và chi phí lưu kho là 2 USD cho một sản phẩm mỗi năm. Hãy tìm số lượng hàng hóa cần đặt mỗi lần để tối thiểu hóa tổng chi phí đặt hàng và lưu kho.

Lời giải

Gọi x là số lượng hàng hóa đặt mỗi lần (x > 0)

Vì hàng tồn kho luôn giảm dần từ x sản phẩm đến 0 sản phẩm nên chi phí lưu kho là

$\frac{{x + 0}}{2} \cdot 2 = x$ (USD)

Chi phí đặt hàng của cửa hàng là $\frac{{1000}}{x} \cdot 50 = \frac{{50000}}{x}$ (USD)

Tổng chi phí của cửa hàng là: $T = x + \frac{{50000}}{x}$ (USD).

Chứng minh và áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có $T \ge 200\sqrt 5 $.

Dấu = xảy ra khi $x = 100\sqrt 5 \approx 224$.

Vậy số lượng hàng hóa cần đặt mỗi lần là khoảng 224 sản phẩm để tối thiểu hóa tổng chi phí.

Câu 2

Hai trường A; B có tổng số 980 học sinh lớp 9 dự thi vào lớp 10, kết quả có 832 học sinh đã trúng tuyển. Tính riêng tỉ lệ đỗ thì trường A đạt $80{\rm{\% }}$, trường B đạt $90{\rm{\% }}$. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu học sinh lớp 9 dự thi vào lớp 10?

Lời giải

Gọi \[x,\,\,y\] (học sinh) là số học sinh lớp 9 của trường A và trường B dự thi vào lớp 10 $\left( {x \in {\mathbb{N}^*};\,\,x,\,\,y < 980} \right)$.

Vì hai trường A và B có tổng số 980 học sinh lớp 9 dự thi vào lớp 10 nên ta có phương trình: \[x + y = 980\] (1)

Số học sinh của trường A thi đỗ vào lớp 10 là 80%.x = 0,8x (học sinh).

Số học sinh của trường B thi đỗ vào lớp 10 là 90%.x = 0,9x (học sinh).

Vì cả hai trường có 832 học sinh đã trúng tuyển nên ta có phương trình:

\[0,8x + 0,9y = 832\] (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 980\\0,8x + 0,9y = 832\end{array} \right.\].

Giải hệ phương trình ta được \[\left\{ \begin{array}{l}x = 500\\y = 480\end{array} \right.\] (TMĐK).

Vậy số học sinh lớp 9 của trường A và trường B dự thi vào lớp 10 lần lượt là 500 học sinh và 480 học sinh.

Câu 3

Một chiếc bàn hình tròn được ghép bởi hai nửa hình tròn có đường kính $AB = 1,2\,\,{\rm{m}}$ (lấy $\pi \approx 3,14$ và kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

$Vậy các điểm thuộc parabol \[\left (ảnh 1)$
a) Tính diện tích mặt bàn.

b) Người ta muốn nới rộng mặt bàn bằng cách ghép thêm vào giữa một mặt hình chữ nhật có một kích thước là $AB$ (như hình vẽ). Hỏi kích thước còn lại của hình chữ nhật phải là bao nhiêu để diện tích mặt bàn tăng gấp ba lần sau khi nới?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho phương trình bậc hai: \[{x^2} - 2x - 2 = 0\]. Tìm a để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn \[\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} + \frac{a}{{{x_1} + {x_2}}} = 6\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho \[\left( O \right)\] là đường tròn tâm \[O\] đường kính \[AB = 2R.\] Qua \[A\] vẽ tiếp tuyến \[Ax\] của \[\left( O \right),\] trên tia \[Ax\] lấy điểm \[M\] (\[M\] khác \[A\]), từ \[M\] vẽ tiếp tuyến \[MC\] của \[\left( O \right)\] (\[C\] là tiếp điểm). Gọi \[H\] là giao điểm của \[OM\] và \[AC.\] Đường thẳng \[MB\] cắt \[\left( O \right)\] tại \[D\] (\[D\] nằm giữa \[M\] và \[B\,).\]

a) Chứng minh tứ giác \[MAOC\] nội tiếp.

b) Chứng minh: \[M{C^2} = MH \cdot MO\] và \[\Delta MDH\] đồng dạng với \[\Delta MOB\].

c) Gọi \[K\] là trung điểm đoạn thẳng \[BD.\] Tiếp tuyến tại \[B\] của \[\left( O \right)\] cắt tia \[OK\] tại \[E.\]

Chứng minh: Ba điểm \[A,\,\,C,\,\,E\] thẳng hàng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

1	Thay \(x = 1\) (TMĐK) vào biểu thức \(A\) ta được: \(A = 3\) Vậy với \(x = 1\) thì \(A = 3.\)
2	\(B = \frac{1}{{\sqrt x - 2}} + \frac{{\sqrt x - 6}}{{x - 4}} = \frac{1}{{\sqrt x - 2}} + \frac{{\sqrt x - 6}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\)
	\(B = \frac{{\sqrt x + 2 + \sqrt x - 6}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} = \frac{{2\sqrt x - 4}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\)
	\(B = \frac{{2\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} = \frac{2}{{\sqrt x + 2}}\)
3	\(A + B = \frac{{2\sqrt x + 9}}{{\sqrt x + 2}} = 2 + \frac{5}{{\sqrt x + 2}}\) Dễ thấy \(A + B > 2\) nên \(A + B \ge 3\) (vì \(A + B\) nhận giá trị nguyên)
3	Vậy \(A + B\) nhận giá trị nguyên nhỏ nhất là \(3\) khi \(x = 9.\)

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Toán

Toán

Toán

Toán

Cho phương trình bậc hai: \[{x^2} - 2x - 2 = 0\]. Tìm a để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn \[\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} + \frac{a}{{{x_1} + {x_2}}} = 6\].

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Toán

Toán

Toán

Toán

Cho phương trình bậc hai: \[{x^2} - 2x - 2 = 0\]. Tìm a để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn \[\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} + \frac{a}{{{x_1} + {x_2}}} = 6\].

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM