(1,5 điểm)

Cho hai biểu thức \(A = \frac{{3\sqrt x  + 1}}{{x + 2\sqrt x  - 3}} - \frac{2}{{\sqrt x  + 3}}\) và  \(B = \frac{{x + 2\sqrt x  + 8}}{{\sqrt x  - 1}}\) với \(x \ge 0\;;\;x \ne 1\).

1) Tính giá trị của biểu thức \(B\) khi \(x = 9\).

2) Rút gọn biểu thức \(A\).

3) Tìm các giá trị của \(x\) để biểu thức \(P = B:A\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Gọi số xe cần thuê loại \(A\), \(B\) cần thuê là x, y \((0 \le x \le 10\;,\;x \in N)\), \((0 \le y \le 9\;,\;y \in N)\)

Lượng hàng tối đa chở được là: \(0,6x + 1,5y\)(tấn).

Suy ra \(0,6x + 1,5y \ge 9\) hay \(2x + 5y \ge 30\)

Số người tối đa chở được là: \(4x + 2y\)(người).

Suy ra \(4x + 2y \ge 28\) hay \(2x + y \ge 14\)

Chi phí cần bỏ ra là: \(A = 4x + 3y\)(triệu đồng).

\(4A = (2x + 5y) + 7(2x + y) \ge 30 + 98\)

\(A \ge 32\)

GTNN của \(A = 32\) khi \(\left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = 4\end{array} \right.\).

Vậy đoàn tình nguyện phải thuê \(5\) xe loại \(A\) và \(4\) xe loại \(B\)  đề chi phí bỏ ra là ít nhất.

Bán kính của hình nón là: \(r = \frac{{35 - 10.2}}{2} - 7,5\left( {{\rm{cm}}} \right)\)

Bán kính của hình vành khuyên là: \(R = \frac{{35}}{2} = 17,5\left( {{\rm{cm}}} \right)\)

Diện tích xung quanh hình nón là: \({S_1} = \pi rl = \pi .7,5.30 = 225\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)

Diện tích hình vành khuyên là: \({S_2} = \pi \left( {{R^2} - {r^2}} \right) = \pi \left( {{{17,5}^2} - {{7,5}^2}} \right) = 250\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)

Diện tích vải cần làm mũ là:

\(S = \left( {1 + 15\% } \right).\left( {{S_1} + {S_2}} \right) = 1,15\left( {225\pi  + 250\pi } \right) = 546,25\pi  \approx 546,25.3,14 \approx 1715,225\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)