(1,5 điểm)
Cho hai biểu thức \(A = \frac{{3\sqrt x + 1}}{{x + 2\sqrt x - 3}} - \frac{2}{{\sqrt x + 3}}\) và \(B = \frac{{x + 2\sqrt x + 8}}{{\sqrt x - 1}}\) với \(x \ge 0\;;\;x \ne 1\).
1) Tính giá trị của biểu thức \(B\) khi \(x = 9\).
2) Rút gọn biểu thức \(A\).
3) Tìm các giá trị của \(x\) để biểu thức \(P = B:A\) đạt giá trị nhỏ nhất.
(1,5 điểm)
Cho hai biểu thức \(A = \frac{{3\sqrt x + 1}}{{x + 2\sqrt x - 3}} - \frac{2}{{\sqrt x + 3}}\) và \(B = \frac{{x + 2\sqrt x + 8}}{{\sqrt x - 1}}\) với \(x \ge 0\;;\;x \ne 1\).
1) Tính giá trị của biểu thức \(B\) khi \(x = 9\).
2) Rút gọn biểu thức \(A\).
3) Tìm các giá trị của \(x\) để biểu thức \(P = B:A\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu hỏi trong đề: Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 Hà Nội !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1) Thay \(x = 9\) (thỏa mãn điều kiện) vào \(B\) ta có:\(B = \frac{{9 + 2\sqrt 9 + 8}}{{\sqrt 9 - 1}} = \frac{{23}}{2}\).
Vậy \(B = \frac{{23}}{2}\) khi \(x = 9\)
2) Với \(x \ge 0\;;\;x \ne 1\) ta có:
\(A = \frac{{3\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}} - \frac{2}{{\sqrt x + 3}}\)
\(A = \frac{{3\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}} - \frac{{2\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\)
\(A = \frac{{3\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}} - \frac{{2\sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\)
\(A = \frac{{3\sqrt x + 1 - 2\sqrt x + 2}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\)
\(A = \frac{{\sqrt x + 3}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}} = \frac{1}{{\sqrt x - 1}}\)
c) Ta có: \(P = B:A\)\( = x + 2\sqrt x + 8\)
\(x \ge 0\)
\(\sqrt x \ge 0\)\( \Rightarrow 2\sqrt x \ge 0\)
Suy ra \(x + 2\sqrt x \ge 0\)
\(x + 2\sqrt x + 8 \ge 8\)
Vậy \(P \ge 8\)
GTNN \(P = 8\). Dấu “=” xảy ra khi \(x = 0\) (thỏa mãn)
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi số xe cần thuê loại \(A\), \(B\) cần thuê là x, y \((0 \le x \le 10\;,\;x \in N)\), \((0 \le y \le 9\;,\;y \in N)\)
Lượng hàng tối đa chở được là: \(0,6x + 1,5y\)(tấn).
Suy ra \(0,6x + 1,5y \ge 9\) hay \(2x + 5y \ge 30\)
Số người tối đa chở được là: \(4x + 2y\)(người).
Suy ra \(4x + 2y \ge 28\) hay \(2x + y \ge 14\)
Chi phí cần bỏ ra là: \(A = 4x + 3y\)(triệu đồng).
\(4A = (2x + 5y) + 7(2x + y) \ge 30 + 98\)
\(A \ge 32\)
GTNN của \(A = 32\) khi \(\left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = 4\end{array} \right.\).
Vậy đoàn tình nguyện phải thuê \(5\) xe loại \(A\) và \(4\) xe loại \(B\) đề chi phí bỏ ra là ít nhất.
Lời giải
Gọi số chiếc áo tổ 1 may mỗi ngày là x (chiếc áo) \[x \in {N^*}\]
Gọi số chiếc ảo tổ 2 may mỗi ngày là y (chiếc áo) \[y \in {N^*}\]
Nếu tổ \[1\] may trong \[3\] ngày và tổ \[2\] may trong \[5\] ngày thì được \[1310\] chiếc áo nên ta có phương trình
\[3x + 5y = 1310\] (1)
Biết mỗi ngày tổ \[1\] may được nhiều hơn tổ \[2\] là \[10\] chiếc nên ta có phương trình
\[x - y = 10\] (2)
Từ (1); (2) ta có hệ phương trình
\[\left\{ \begin{array}{l}3x + 5y = 1310\\x - y = 10\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}3x + 5y = 1310\\3x - 3y = 30\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x - y = 10\\8y = 1280\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 170\\y = 160\end{array} \right.(TM)\]
Vậy số chiếc áo tổ 1 may mỗi ngày là \[170\] (chiếc áo)
Gọi số chiếc ảo tổ 2 may mỗi ngày là \[160\] (chiếc áo)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
![Dựa vào biểu đồ tần số chạy \[100m\] của học sinh, hãy cho biết có bao nhiêu học sinh chạy hết ít hơn \[13\] giây và tìm tần số tương đối của nhóm \([13;14)\). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/picture6-1776665623.png)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập