(1,5 điểm)

Cho hai biểu thức \(A = \frac{{3\sqrt x  + 1}}{{x + 2\sqrt x  - 3}} - \frac{2}{{\sqrt x  + 3}}\) và  \(B = \frac{{x + 2\sqrt x  + 8}}{{\sqrt x  - 1}}\) với \(x \ge 0\;;\;x \ne 1\).

1) Tính giá trị của biểu thức \(B\) khi \(x = 9\).

2) Rút gọn biểu thức \(A\).

3) Tìm các giá trị của \(x\) để biểu thức \(P = B:A\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Gọi số chiếc áo tổ 1 may mỗi ngày là x (chiếc áo) \[x \in {N^*}\]

Gọi số chiếc ảo tổ 2 may mỗi ngày là y (chiếc áo) \[y \in {N^*}\]

Nếu tổ \[1\] may trong \[3\] ngày và tổ \[2\] may trong \[5\] ngày thì được \[1310\] chiếc áo nên ta có phương trình

\[3x + 5y = 1310\] (1)

Biết mỗi ngày tổ \[1\] may được nhiều hơn tổ \[2\] là \[10\] chiếc nên ta có phương trình

\[x - y = 10\] (2)

Từ (1); (2) ta có hệ phương trình

\[\left\{ \begin{array}{l}3x + 5y = 1310\\x - y = 10\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}3x + 5y = 1310\\3x - 3y = 30\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}x - y = 10\\8y = 1280\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}x = 170\\y = 160\end{array} \right.(TM)\]

Vậy số chiếc áo tổ 1 may mỗi ngày là \[170\] (chiếc áo)

Gọi số chiếc ảo tổ 2 may mỗi ngày là \[160\] (chiếc áo)

Gọi số xe cần thuê loại \(A\), \(B\) cần thuê là x, y \((0 \le x \le 10\;,\;x \in N)\), \((0 \le y \le 9\;,\;y \in N)\)

Lượng hàng tối đa chở được là: \(0,6x + 1,5y\)(tấn).

Suy ra \(0,6x + 1,5y \ge 9\) hay \(2x + 5y \ge 30\)

Số người tối đa chở được là: \(4x + 2y\)(người).

Suy ra \(4x + 2y \ge 28\) hay \(2x + y \ge 14\)

Chi phí cần bỏ ra là: \(A = 4x + 3y\)(triệu đồng).

\(4A = (2x + 5y) + 7(2x + y) \ge 30 + 98\)

\(A \ge 32\)

GTNN của \(A = 32\) khi \(\left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = 4\end{array} \right.\).

Vậy đoàn tình nguyện phải thuê \(5\) xe loại \(A\) và \(4\) xe loại \(B\)  đề chi phí bỏ ra là ít nhất.