Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2025 THCS Ngọc Thụy (Hà Nội) lần 2 có đáp án

Có \[9\] sinh chạy hết ít hơn \[13\] giây  tần số tương đối của nhóm \([13;14)\) là \[\frac{4}{{3 + 6 + 4 + 2 + 1}}.100\% = 25\% \]

Chọn ngẫu nhiên một quả ta có \[\Omega = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12} \right\}\]

\[n\left( \Omega \right) = 12\]

Chọn ngẫu nhiên một quả thì các kết quả là đồng khả năng

Gọi A là biến cố “chọn được quả cầu có số chia cho \[3\] dư \[2\]”

Biến cố A có các kết quả thuận lợi là \[2;5;8;11\]

\[n\left( A \right) = 4\]

\[P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{4}{{12}} = \frac{1}{3}\]

1) Thay \(x = 9\) (thỏa mãn điều kiện) vào \(B\) ta có:\(B = \frac{{9 + 2\sqrt 9  + 8}}{{\sqrt 9  - 1}} = \frac{{23}}{2}\).

          Vậy \(B = \frac{{23}}{2}\) khi \(x = 9\)

2) Với \(x \ge 0\;;\;x \ne 1\) ta có:

\(A = \frac{{3\sqrt x  + 1}}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}} - \frac{2}{{\sqrt x  + 3}}\)

\(A = \frac{{3\sqrt x  + 1}}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}} - \frac{{2\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}\)

\(A = \frac{{3\sqrt x  + 1}}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}} - \frac{{2\sqrt x  - 2}}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}\)

\(A = \frac{{3\sqrt x  + 1 - 2\sqrt x  + 2}}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}\)

\(A = \frac{{\sqrt x  + 3}}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}} = \frac{1}{{\sqrt x  - 1}}\)

c) Ta có: \(P = B:A\)\( = x + 2\sqrt x  + 8\)

\(x \ge 0\)

\(\sqrt x  \ge 0\)\( \Rightarrow 2\sqrt x  \ge 0\)

Suy ra  \(x + 2\sqrt x  \ge 0\)

\(x + 2\sqrt x  + 8 \ge 8\)

Vậy \(P \ge 8\)

GTNN \(P = 8\). Dấu “=” xảy ra khi \(x = 0\) (thỏa mãn)

Gọi số xe cần thuê loại \(A\), \(B\) cần thuê là x, y \((0 \le x \le 10\;,\;x \in N)\), \((0 \le y \le 9\;,\;y \in N)\)

Lượng hàng tối đa chở được là: \(0,6x + 1,5y\)(tấn).

Suy ra \(0,6x + 1,5y \ge 9\) hay \(2x + 5y \ge 30\)

Số người tối đa chở được là: \(4x + 2y\)(người).

Suy ra \(4x + 2y \ge 28\) hay \(2x + y \ge 14\)

Chi phí cần bỏ ra là: \(A = 4x + 3y\)(triệu đồng).

\(4A = (2x + 5y) + 7(2x + y) \ge 30 + 98\)

\(A \ge 32\)

GTNN của \(A = 32\) khi \(\left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = 4\end{array} \right.\).

Vậy đoàn tình nguyện phải thuê \(5\) xe loại \(A\) và \(4\) xe loại \(B\)  đề chi phí bỏ ra là ít nhất.

Gọi số chiếc áo tổ 1 may mỗi ngày là x (chiếc áo) \[x \in {N^*}\]

Gọi số chiếc ảo tổ 2 may mỗi ngày là y (chiếc áo) \[y \in {N^*}\]

Nếu tổ \[1\] may trong \[3\] ngày và tổ \[2\] may trong \[5\] ngày thì được \[1310\] chiếc áo nên ta có phương trình

\[3x + 5y = 1310\] (1)

Biết mỗi ngày tổ \[1\] may được nhiều hơn tổ \[2\] là \[10\] chiếc nên ta có phương trình

\[x - y = 10\] (2)

Từ (1); (2) ta có hệ phương trình

\[\left\{ \begin{array}{l}3x + 5y = 1310\\x - y = 10\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}3x + 5y = 1310\\3x - 3y = 30\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}x - y = 10\\8y = 1280\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}x = 170\\y = 160\end{array} \right.(TM)\]

Vậy số chiếc áo tổ 1 may mỗi ngày là \[170\] (chiếc áo)

Gọi số chiếc ảo tổ 2 may mỗi ngày là \[160\] (chiếc áo)

Gọi số dãy ghế lúc đầu là x (dãy) \[x \in {N^*}\]

Số người mỗi dãy ghế là \[\frac{{150}}{x}\] người

Số dãy ghế lúc sau là \[x + 2\] dãy ghế

Số người mỗi dãy ghế lúc sau là \[\frac{{150}}{x} + 3\] người

Theo đề bài ta có phương trình

\[\left( {x + 2} \right)\left( {\frac{{150}}{x} + 3} \right) = 150 + 66\]

\[150 + 3x + \frac{{300}}{x} + 6 = 150 + 66\]

\[3x + \frac{{300}}{x} = 60\]

\[3{x^2} - 60x + 300 = 0\]

\[3{\left( {x - 10} \right)^2} = 0\]

\[x = 10\left( {TM} \right)\]

Gọi số dãy ghế lúc đầu là \[3\] (dãy)