(0,5 điểm)

Hưởng ứng chương trình "Tình nguyện mùa đông \(2024\)", một đoàn tình nguyện cần thuê xe để chở \(28\) người và \(9\) tấn hàng để giúp đồng bào hai tỉnh Yên Bái và Lào Cai bị ảnh hưởng bởi thiên tai. Nơi thuê xe có hai loại xe \(A\) và \(B\), trong đó loại xe \(A\) có \(10\) chiếc và loại xe \(B\) có \(9\) chiếc. Một chiếc xe loại \(A\) cho thuê với giá \(4\) triệu đồng, một chiếc xe loại \(B\) cho thuê với giá \(3\) triệu. Biết rằng mỗi xe loại \(A\) có thể chở tối đa \(4\) người và \(0,6\)tấn hàng; mỗi xe loại \(B\) có thể chở tối đa \(2\) người và \(1,5\) tấn hàng. Hỏi đoàn tình nguyện phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại đề chi phí bỏ ra là ít nhất?

Gọi số chiếc áo tổ 1 may mỗi ngày là x (chiếc áo) \[x \in {N^*}\]

Gọi số chiếc ảo tổ 2 may mỗi ngày là y (chiếc áo) \[y \in {N^*}\]

Nếu tổ \[1\] may trong \[3\] ngày và tổ \[2\] may trong \[5\] ngày thì được \[1310\] chiếc áo nên ta có phương trình

\[3x + 5y = 1310\] (1)

Biết mỗi ngày tổ \[1\] may được nhiều hơn tổ \[2\] là \[10\] chiếc nên ta có phương trình

\[x - y = 10\] (2)

Từ (1); (2) ta có hệ phương trình

\[\left\{ \begin{array}{l}3x + 5y = 1310\\x - y = 10\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}3x + 5y = 1310\\3x - 3y = 30\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}x - y = 10\\8y = 1280\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}x = 170\\y = 160\end{array} \right.(TM)\]

Vậy số chiếc áo tổ 1 may mỗi ngày là \[170\] (chiếc áo)

Gọi số chiếc ảo tổ 2 may mỗi ngày là \[160\] (chiếc áo)

Bán kính của hình nón là: \(r = \frac{{35 - 10.2}}{2} - 7,5\left( {{\rm{cm}}} \right)\)

Bán kính của hình vành khuyên là: \(R = \frac{{35}}{2} = 17,5\left( {{\rm{cm}}} \right)\)

Diện tích xung quanh hình nón là: \({S_1} = \pi rl = \pi .7,5.30 = 225\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)

Diện tích hình vành khuyên là: \({S_2} = \pi \left( {{R^2} - {r^2}} \right) = \pi \left( {{{17,5}^2} - {{7,5}^2}} \right) = 250\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)

Diện tích vải cần làm mũ là:

\(S = \left( {1 + 15\% } \right).\left( {{S_1} + {S_2}} \right) = 1,15\left( {225\pi  + 250\pi } \right) = 546,25\pi  \approx 546,25.3,14 \approx 1715,225\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)