(1,5 điểm)

Cho hai biểu thức \(A = \frac{x}{{\sqrt x  - 3}}\) và \(B = \frac{{2x - 3}}{{x - 3\sqrt x }} - \frac{1}{{\sqrt x }}\) với \(x > 0,x \ne 9\).

1) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 16\).

2) Chứng minh \(B = \frac{{2\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  - 3}}\).

3) Tìm tất cả giá trị của \(x\) để \(A - B < 0\).

Vậy \(A = 16\) tại \(x = 4\).

2) Với \(x > 0,x \ne 9\), ta có:

\(B = \frac{{2x - 3}}{{x - 3\sqrt x }} - \frac{1}{{\sqrt x }}\)\( = \frac{{2x - 3}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 3} \right)}} - \frac{{\sqrt x  - 3}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 3} \right)}}\)\( = \frac{{2x - 3 - \sqrt x  + 3}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 3} \right)}}\)\( = \frac{{2x - \sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 3} \right)}}\)

\( = \frac{{\sqrt x \left( {2\sqrt x  - 1} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 3} \right)}}\)\( = \frac{{2\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  - 3}}\)

3) Với \(x > 0,x \ne 9\), ta có: \(A - B = \frac{x}{{\sqrt x  - 3}} - \frac{{2\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  - 3}}\)\( = \frac{{x - 2\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 3}}\)\( = \frac{{{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)}^2}}}{{\sqrt x  - 3}}\)

Vì \({\left( {\sqrt x  - 1} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x > 0,x \ne 9\) nên \(A - B < 0\) khi \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {\sqrt x  - 1} \right)^2} \ne 0\\\sqrt x  - 3 < 0\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\x < 9\end{array} \right.\)

Vậy để \(A - B < 0\) thì \(0 < x < 9;x \ne 1\).