(2,5 điểm)

Một công ty cần giao những kiện hàng đến địa điểm cách công ty 42km. Công ty này đã thuê một đơn vị vận tải chở số hàng này đi giao. Cho biết bảng giá vận tải như sau:

Loại Xe	4km đầu tiên (đồng)	km thứ 5 đến km thứ 40 (đồng/1km)	Từ km thứ 40 trở đi (đồng/1km)
Xe 500kg	300 000 đ	18 000 đ	12 000 đ
Xe 750kg	400 000 đ	19 000 đ	13 000 đ
Xe 1 tấn	600 000 đ	22 000 đ	16 000 đ
Xe 1,4 tấn	700 000 đ	23 000 đ	17 000 đ

Hãy tính số tiền công ty phải trả khi thuê một xe 1,4 tấn để vận chuyển hàng.

Gọi số sản phẩm mỗi ngày đội sản xuất theo kế hoạch là: \(x\)(sản phẩm, \(x \in \mathbb{N}*\))

Khi đó, số sản phẩm đội sản xuất mỗi ngày trong thực tế là: \(x + 5\) (sản phẩm)

Thời gian theo kế hoạch để đội sản xuất được \(75\) sản phẩm  \(\frac{{75}}{x}\) (ngày)

Thời gian trong thực tế mà đội sản xuất được \(80\)sản phẩm là: \(\frac{{80}}{{x + 5}}\) (ngày)

Theo đề, ta có phương trình:  \(\frac{{75}}{x} - \frac{{80}}{{x + 5}} = 1\)

\(\frac{{75.\left( {x + 5} \right)}}{{x.\left( {x + 5} \right)}} - \frac{{80x}}{{x.\left( {x + 5} \right)}} = \frac{{x.\left( {x + 5} \right)}}{{x.\left( {x + 5} \right)}}\)

\(75x + 375 - 80x = {x^2} + 5x\)

\({x^2} + 10x - 375 = 0\)

\({x^2} + 25x - 15x - 375 = 0\)

\(\left( {x + 25} \right)\left( {x - 15} \right) = 0\)

\(x + 25 = 0\) hoặc \(x - 15 = 0\)

\(x =  - 25\) (ktm)  hoặc \(x = 15\) (tm)

Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày đội sản xuất phải làm \(15\) sản phẩm.

Xét phương trình: \({x^2} - 5x + 3 = 0\) (*)

Ta có: \(\Delta  = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.1.3 = 13 > 0\) nên phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt.

Theo hệ thức Viète, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 5\\{x_1}.\,{x_2} = 3\end{array} \right.\), vì \({x_1} + {x_2} > 0;\,\,{x_1}.\,{x_2} > 0\) nên \[{x_1} > 0;\,\,{x_2} > 0\]

Vì \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình (*) nên \(5{x_1} = x_1^2 + 3\); \(5{x_2} = x_2^2 + 3\)

Ta có: \(A = \sqrt {5{x_1} + 4{x_1} + 1}  + \sqrt {5{x_2} + 6{x_2} + 6}  - 10\)

\(A = \sqrt {x_1^2 + 3 + 4{x_1} + 1}  + \sqrt {x_2^2 + 3 + 6{x_2} + 6}  - 10\)

\(A = \sqrt {x_1^2 + 4{x_1} + 4}  + \sqrt {x_2^2 + 6{x_2} + 9}  - 10\)

\(A = \sqrt {{{\left( {{x_1} + 2} \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {{x_2} + 3} \right)}^2}}  - 10\)

\(A = \left| {{x_1} + 2} \right| + \left| {{x_2} + 3} \right| - 10\)

Vì \({x_1} > 0;{x_2} > 0\) nên \({x_1} + 2 > 0;{x_2} + 3 > 0\), do đó:

 \(A = A = {x_1} + 2 + {x_2} + 3 - 10\)=\[5 - 5 = 0\]