a) Có hai lực \(\overrightarrow {{F_1}} \), \(\overrightarrow {{F_2}} \) cùng tác động vào một vật tại điểm \(O\), biết hai lực \(\overrightarrow {{F_1}} \), \(\overrightarrow {{F_2}} \) đều có cường độ là \(30\,\,\left( {\rm{N}} \right)\) và chúng hợp với nhau một góc \(90^\circ \). Hỏi vật đó phải chịu một lực tổng hợp có cường độ bằng bao nhiêu?

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho toạ độ ba điểm \[A\left( {1;2} \right),{\rm{ }}B\left( {3;1} \right){\rm{ v\`a }}C\left( { - 1;5} \right).\] Tính diện tích tam giác \[ABC\].

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

a) Ta có hình vẽ:

a) Có hai lực vecto F1, vecto F2 cùng tác động vào một vật tại điểm O, biết hai lực F1, vecto F2 đều có cường độ là 30 N và chúng hợp với nhau một góc 90 độ. Hỏi vật đó phải chịu một lực tổng hợp có cường độ bằng bao nhiêu? (ảnh 1)

Theo đề bài hai lực \(\overrightarrow {{F_1}} \), \(\overrightarrow {{F_2}} \) cùng tác động vào một vật tại điểm \(O\)

Giả sử \(\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {OA} \), \(\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {OB} \)

Theo quy tắc hình bình hành ta có: \(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OC} \)

\(\left| {\overrightarrow {OC} } \right| = OC = \sqrt {O{A^2} + O{B^2}} = \sqrt {{{20}^2} + {{20}^2}} = 20\sqrt 2 \)

Vậy vật đó phải chịu một lực tổng hợp có cường độ bằng \(20\sqrt 2 \,\,\left( N \right)\)

b) Ta có: \(\overrightarrow {MN} = \left( { - 2;1} \right)\,\,,\,\,\overrightarrow {MP} = \left( { - 4;4} \right)\,\).

Ta có:

\(\,{\overrightarrow {MN} ^2} = 5,\,\,{\overrightarrow {MP} ^2} = 32,\,\,\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {MP} = 12\)

\(S = \frac{1}{2}\sqrt {{{\overrightarrow {MN} }^2}.{{\overrightarrow {MP} }^2} - {{\left( {\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {MP} } \right)}^2}} = \frac{1}{2}\sqrt {5.32 - {{12}^2}} = 2\)

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để sản xuất ít nhất \(140kg\) chất \(A\) và \(18kg\) chất \(B.\) Với mỗi tấn nguyên liệu loại \(I\), người ta chiết xuất được \(20{\rm{ kg}}\) chất \(A\) và \(1,2{\rm{ kg}}\) chất \(B\). Với mỗi tấn nguyên liệu loại \(II\), người ta chiết xuất được \(10{\rm{ kg}}\)chất \(A\) và \(3{\rm{ kg}}\) chất \(B\). Giá mỗi tấn nguyên liệu loại \(I\) là \(8\) triệu đồng và loại \(II\) là \(6\) triệu đồng. Hỏi người ta phải dùng bao nhiêu tấn nguyên liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất mà vẫn đạt mục tiêu đề ra. Biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp tối đa \(9\) tấn nguyên liệu loại \(I\) và \(8\) tấn nguyên liệu loại \(II\).

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải

Gọi \(x,y\) lần lượt là số tấn nguyên liệu loại \(I\) và loại \(II\) cần dùng.

Điều kiện: \(0 \le x \le 9;0 \le y \le 8\).

Theo giả thiết, ta có bất phương trình \(0,02x + 0,01y \ge 0,14\) hay \(2x + y \ge 14\).

Theo giả thiết, ta có bất phương trình \(0,0012x + 0,003y \ge 0,018\) hay \(2x + 5y \ge 30\).

Khi đó để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất mà vẫn đạt mục tiêu đề ra thì ta cần tìm \(x,y\) sao cho biểu thức \(F\left( {x,y} \right) = 8x + 6y\) nhỏ nhất với \(x,y\) thỏa mãn hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 9\\0 \le y \le 8\\2x + y \ge 14\\2x + 5y \ge 30\end{array} \right.\).

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên, ta được miền ngiệm của hệ là miền trong tứ giác \(ABCD\) (như hình vẽ), với \(A\left( {8;3} \right),B\left( {5;4} \right),C\left( {9;8} \right),D\left( {9;\frac{{12}}{5}} \right)\).

Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để sản xuất ít nhất 140kg chất A và 18kg chất B. Với mỗi tấn nguyên liệu loại I, người ta chiết xuất được 20 kg chất A và 1,2 kg chất B (ảnh 1)

- Tại đỉnh \(A,\) ta có \(F = 82\).

- Tại đỉnh \(B,\) ta có \(F = 64\).

- Tại đỉnh \(C,\) ta có \(F = 120\).

- Tại đỉnh \(D,\) ta có \(F = 86,4\).

Vậy cơ sở cần mua \(5\) tấn nguyên liệu loại I và \(4\) tấn nguyên liệu loại II thì chi phí thấp nhất \(64\) triệu đồng.

Câu 2

Cho \(\sin \alpha = \frac{1}{3}\) với \(90^\circ < \alpha < 180^\circ \). Tính \(\cos \alpha \) và \(\tan \left( {180^\circ - \alpha } \right)\).

Xem đáp án

Lời giải

+ Vì \(90^\circ < \alpha < 180^\circ \)\( \Rightarrow \cos \alpha = - \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = - \sqrt {1 - \frac{1}{9}} = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\)

+ \(\tan \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = - \tan \alpha = \frac{{ - \sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\).

Câu 3