Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Tự luận

a) Viết lại tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp: \(A = \left\{ {3{k^2} - 2k|k \in \mathbb{Z}, - 4 < k \le 0} \right\}\).

b) Trong kì thi học sinh giỏi cấp trường, lớp \(10{\rm{A}}\)có 15 học sinh thi học sinh giỏi môn Ngữ văn, 20 học sinh thi học sinh giỏi môn Toán. Tìm số học sinh thi cả hai môn Ngữ văn và Toán biết lớp \(10{\rm{A}}\)có 40 học sinh và có 10 học sinh không thi cả môn Toán và Ngữ văn.

Cho \(A = \left\{ {k \in {\mathbb{Z}^ + },k \le 8} \right\},B = \left\{ {{3^k},k \in \mathbb{N}:k \le 2} \right\}\). Tìm \(A \cup B,A \cap B,A\backslash B,B\backslash A\).

a) Một cửa hàng bán lẻ bán hai loại hạt cà phê. Loại thứ nhất giá 140 nghìn đồng/kg và loại thứ hai giá 180 nghìn đồng/kg. Cửa hàng trộn \(x\) kg loại thứ nhất và \(y\) kg loại thứ hai sao cho hạt cà phê đã trộn có giá không quá 170 nghìn đồng/kg.

Hãy viết bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa \(x\) và \(y\) thỏa mãn điều kiện đề bài và biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình tìm được trên mặt phẳng toạ độ.

b) Một công ty cần thuê xe để chở 140 người và 9 tấn hàng. Nơi thuê xe có hai loại xe \[A\] và \[B\], trong đó loại xe \[A\] có 10 chiếc và loại xe \[B\] có 9 chiếc. Một chiếc xe loại \[A\] cho thuê với giá 4 triệu đồng, một chiếc xe loại \[B\] cho thuê với giá 3 triệu. Biết rằng mỗi xe loại \[A\] có thể chở tối đa 20 người và \(0,6\) tấn hàng; mỗi xe loại \[B\] có thể chở tối đa 10 người và \(1,5\) tấn hàng. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí bỏ ra là ít nhất.

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 5\), \(BC = 8\), biết \(\widehat B = 60^\circ \).

a) Tính độ dài cạnh \(AC\) và độ lớn của góc \(A\).

b) Tính diện tích \(S\) của tam giác\(ABC\) và bán kính \(R\) của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).

(Các kết quả nếu để dưới dạng số thập phân thì làm tròn đến hàng phần trăm)

Cho tam giác \(ABC\) đều cạnh bằng \(2a\). Gọi \(M\) là trung điểm \(AB\) và \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\).

a) Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \).

b) Phân tích vectơ \(\overrightarrow {AG} \) theo \(\overrightarrow {AB} \)và \(\overrightarrow {AC} \).

Cho tam giác đều \(ABC\) có cạnh bằng \(3\,{\rm{cm}}.\)

a) Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} .\)

b) Gọi điểm \(I\) trên cạnh \(BC\) sao cho \(BI = \frac{2}{3}BC.\) Biểu diễn vectơ \(\overrightarrow {AI} \) theo hai vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {AC} .\)

c) Tìm tập hợp các điểm \(M\) thỏa mãn đẳng thức: \(\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} } \right| = 3\left| {\overrightarrow {MA}  - \overrightarrow {MC} } \right|.\)

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho ba điểm không thẳng hàng \(A\left( { - 4;\,1} \right)\), \(B\left( {2;\,4} \right)\), \(C\left( {2;\, - 2} \right)\).

a) Giải tam giác \(ABC\).

b) Tìm tọa độ trực tâm \(H\) của tam giác \(ABC\).

a) Có hai lực \(\overrightarrow {{F_1}} \), \(\overrightarrow {{F_2}} \) cùng tác động vào một vật tại điểm \(O\), biết hai lực \(\overrightarrow {{F_1}} \), \(\overrightarrow {{F_2}} \) đều có cường độ là \(30\,\,\left( {\rm{N}} \right)\) và chúng hợp với nhau một góc \(90^\circ \). Hỏi vật đó phải chịu một lực tổng hợp có cường độ bằng bao nhiêu?

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho toạ độ ba điểm \[A\left( {1;2} \right),{\rm{ }}B\left( {3;1} \right){\rm{ v\`a  }}C\left( { - 1;5} \right).\] Tính diện tích tam giác \[ABC\].

Trong mặt phẳng \[Oxy,\]cho ba điểm \(A\left( {3; - 1} \right),B\left( {1;5} \right),C\left( { - 3;2} \right).\)

a) Chứng minh rằng \(A,\)\(B,\)\(C\) là ba đỉnh của một tam giác.

b) Tìm toạ độ trực tâm \(H\) của tam giác \(ABC.\)

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài d =15,45 m và chiều rộng r = 3,94 m với sai số là 1 cm.

a) Ước lượng sai số tuyệt đối của diện tích hình chữ nhật là bao nhiêu?

b) Làm tròn ước lượng sai số diện tích đến hàng phần trăm.