Một lớp có \[40\] học sinh, biết rằng ai cũng đăng kí thi ít nhất một trong hai môn là cờ vua và cờ tướng. Có \[17\] em đăng kí môn cờ vua, \[28\] em đăng kí môn cờ tướng.

Lời giải

a) Đúng                        b) Đúng                        c) Sai                            d) Đúng

Gọi số học sinh chỉ ủng hộ một tờ \(5000\) đồng, một tờ \(10\,000\) đồng, một tờ \(20\,000\) đồng lần lượt là: \(x\), \(y\), \(z\).

Số học sinh ủng hộ một tờ \(5000\) đồng và một tờ \(10\,000\) đồng là: \(a\).

Số học sinh ủng hộ một tờ \(10\,000\) đồng và một tờ \(20\,000\) đồng là: \(b\).

Số học sinh ủng hộ một tờ \(20\,000\) đồng và một tờ \(5000\) đồng là: \(c\). \(\left( {x,y,z,a,b,c \in \mathbb{N}} \right)\).

Biểu diễn trên biểu đồ Ven (như hình vẽ):

Dựa vào biểu đồ Ven và dữ kiện bài toán, ta có hệ phương trình:

\[\left\{ \begin{array}{l}x = y + z{\rm{                          }}\left( 1 \right)\\y + b = 2\left( {z + b} \right){\rm{               }}\left( 2 \right)\\x = a + c + 1{\rm{                      }}\left( 3 \right)\\x + y + z + a + b + c = 25{\rm{   }}\left( 4 \right)\end{array} \right.\] với \[x,y,z,a,b,c \in \mathbb{N}\].

Từ \(\left( 2 \right)\) ta có: \[y - 2z = b \ge 0 \Leftrightarrow y \ge 2z\] \(\left( * \right)\)

Thế \(\left( 1 \right),\,\,\left( 2 \right),\,\,\left( 3 \right)\) vào \(\left( 4 \right)\) và khử \(x,a,b,c\), ta được: \(4y + z = 26 \Leftrightarrow y = \frac{{26 - z}}{4} \le \frac{{26}}{4}\).

Từ điều kiện \(\left( * \right)\): \(y = \frac{{26 - z}}{4} = \frac{{52 - 2z}}{8} \ge \frac{{52 - y}}{8} \Leftrightarrow 9y \ge 52 \Leftrightarrow y \ge \frac{{52}}{9}\).

Do đó: \(\frac{{52}}{9} \le y \le \frac{{26}}{4}\) và \(y \in \mathbb{N}\) suy ra: \(y = 6\); \(z = 2\); \(x = 8\) thay vào tìm được \(b = 2\) và \(a + c = 7\).

Vậy:

+ Có \(2\) học sinh ủng hộ một tờ \(10\,000\) đồng và một tờ \(20\,000\) đồng.

+ Có \(8\) học sinh chỉ ủng hộ một tờ \(5000\) đồng.

+ Nếu gọi số học sinh ủng hộ một tờ \(5000\) đồng và một tờ \(10\,000\) đồng là: \(a\) và số học sinh ủng hộ một tờ \(20\,000\) đồng và một tờ \(5000\) đồng là \(c\) thì \(a + c = 7\).

+ Có \(6\) học sinh lớp 12A chỉ ủng hộ một tờ \(10\,000\) đồng.