Một tàu điện dừng lại ở một sân ga, có ba toa tàu mang số 1, 2, 3 mở cửa để đón khách. Hai bạn Hương và Giang mỗi người chọn ngẫu nhiên một toa để đi lên (không tính thứ tự lên trước, sau).

(a) Mô tả không gian mẫu của phép thử

(b) Tính xác suất của biến cố E: “Hương và Giang cùng lên một toa tàu”.

Rút gọn biểu thức \(B = \frac{1}{{\sqrt x + 2}} + \frac{{\sqrt x }}{{2 - \sqrt x }} + \frac{{2x - \sqrt x + 2}}{{x - 4}}\,\,\)với \(x \ge 0,\,x \ne 4\)

Tìm điều kiện xác định của \[\frac{5}{{\sqrt {x - 2026} + 1}}\]

Cho đường tròn tâm đường kính \(AB = 2{\rm{R}}\), trên đoạn \(OA\) lấy điểm\(I(I \ne A;I \ne O)\). Vẽ tia \(Ix \bot AB\)cắt \(\left( O \right)\) tại \(C\). Lấy điểm \(E\) trên cung nhỏ \(BC\)\(\left( {E \ne B;E \ne C} \right)\), \(AE\) cắt \(CI\) tại \(F\), gọi \(D\) là giao điểm của \(BC\) với tiếp tuyến tại \(A\) của \(\left( {O;R} \right)\).

(a) Chứng minh rằng tứ giác \(BEFI\)là tứ giác nội tiếp.

(b) Chứng minh rằng: \(AE.AF = CB.CD\).

(c) Biết rằng\(AB = 2AC\)và điểm \(E\) di chuyển trên cung nhỏ. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \[S = 2026.EB.EC\]

Một chiếc cổng có hình dạng parabol \(y = - \frac{1}{4}{x^2}\) (P) với khoảng cách giữa hai chân cổng AB =12m (như hình vẽ). Hãy vẽ ( P) và tính chiều cao h của cổng.

Cho phương trình \({x^2} - 7x + 5 = 0\)có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,{x_2}\). Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức \(C = \left| {{x_2} - 3} \right| + \sqrt {{x_1} + 4} \)

Một cửa hàng bán xe máy có chương trình khuyến mãi như sau: Sau mỗi tháng không bán được, cửa hàng sẽ giảm giá 7% so với giá của tháng trước đó. Một khách hàng muốn mua xe máy sau tháng thứ hai với giá không vượt quá 43 triệu đồng. Hỏi giá bán ban đầu của chiếc xe máy ít nhất phải là bao nhiêu triệu đồng để sau tháng thứ hai giá bán của xe không ít hơn 43 triệu đồng? (Tính kết quả theo đơn vị triệu đồng và làm tròn đến hàng triệu đồng).

Cô giáo thống kê thời gian làm một bài toán (tính bằng phút) của 40 học sinh lớp và lập được bảng như sau:

Tính tần số tương đối của học sinh làm bài toán đó từ 9 phút trở lên.