Cho hình chữ nhật \(ABCD\). Kẻ \(BK \bot AC,K \in AC\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AK\) và \(CD\). Khi đó, \(\widehat {BMN}\) bằng bao nhiêu độ?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 10 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án:

Lời giải

Trả lời: \(90\).

Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ BK vuông góc AC,K thuộc AC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AK và CD. Khi đó, góc BMN bằng bao nhiêu độ? (ảnh 1)

Đặt \(\overrightarrow {BA} = \vec a,\overrightarrow {BC} = \vec b,\overrightarrow {BK} = \vec c\) và \(BA = a,BC = b,BK = c\).

Khi đó: \(\overrightarrow {BM} = \frac{1}{2}\left( {\vec a + \vec c} \right),\,\,\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CN} = - \frac{1}{2}\left( {\vec a + \vec c} \right) + \vec b + \frac{1}{2}\vec a = \vec b - \frac{1}{2}\vec c = \frac{1}{2}\left( {2\vec b - \vec c} \right)\).

Do đó: \(\overrightarrow {MN} \cdot \overrightarrow {BM} = \frac{1}{4}\left( {2\vec b - \vec c} \right)\left( {\vec a + \vec c} \right) = \frac{1}{4}\left( {2\vec a \cdot \vec b - \vec a \cdot \vec c + 2\vec b \cdot \vec c - {{\vec c}^2}} \right)\)

\( = \frac{1}{4}\left[ {2\vec a \cdot \vec b + \left( {\vec b - \vec a} \right)\vec c + \left( {\vec b - \vec c} \right)\vec c} \right]{\rm{. }}\)

Ta thấy rằng: \(\vec a \cdot \vec b = 0\) (do \(\vec a \bot \vec b\)); \(\left( {\vec b - \vec a} \right)\vec c = \overrightarrow {AC} \cdot \vec c = 0\) (do \(AC \bot BK\));

\(\left( {\vec b - \vec c} \right)\vec c = \overrightarrow {KC} \cdot \vec c = 0\) (do \(CK \bot BK\)).

Vì vậy \(\overrightarrow {MN} \cdot \overrightarrow {BM} = 0 \Rightarrow \widehat {BMN} = 90^\circ \).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một chất điểm A chịu tác dụng của ba lực \(\overrightarrow {{F_1},} \overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} \) như hình vẽ biết chất điểm \(A\) đang ở trạng thái cân bằng. Độ lớn của lực \(\overrightarrow {{F_3}} \) bằng bao nhiêu Newton biết rằng lực \(\overrightarrow {{F_1}} \) có độ lớn 12 N (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án:

Lời giải

Trả lời: 14.

Một chất điểm A chịu tác dụng của ba lực vecto F1 vecto F2 ,vecto F3 như hình vẽ biết chất điểm A đang ở trạng thái cân bằng. Độ lớn của lực vecto F3 bằng bao nhiêu Newton biết rằng lực vecto F1 có độ lớn 12 N (ảnh 2)

Đặt \({\vec F_1} = \overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {AE} \). Vẽ hình chữ nhật \(ABCD\). Từ giả thiết:

\({\vec F_1} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = \vec 0{\rm{ }}\)(vật ở trạng tháng cân bằng)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AE} = \vec 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} = - \overrightarrow {AE} {\rm{. }}\)

Ta có \(AB = 12,\widehat {CAD} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \)\( \Rightarrow \widehat {BAC} = 30^\circ \).

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) nên: \(BC = AB\tan 30^\circ = 12 \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{3} = 4\sqrt 3 = AD;\)

\(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{{12}^2} + {{\left( {4\sqrt 3 } \right)}^2}} = 8\sqrt 3 \). Do vậy \(\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = \left| {\overrightarrow {AE} } \right| = AC = 8\sqrt 3 \; \approx 14\,{\rm{N}}\).

Câu 2

Để kéo dây điện từ cột điện vào nhà phải qua một cái ao, anh Nam không thể đo độ dài dây điện cần mua trực tiếp được nên đã làm như sau: Lấy một điểm \(B\) như trong hình, người ta đo được độ dài từ \(B\) đến \(A\) (nhà) là \(15\;{\rm{m}}\), từ \(B\) đến \(C\) (cột điện) là \(18{\rm{\;m}}\) và \(\widehat {ABC} = 120^\circ \). Độ dài dây điện nối từ nhà ra đến cột điện bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án:

28,6

Lời giải

Trả lời: 28,6.

Áp dụng định lí côsin cho tam giác \(ABC\) ta có:

\(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2} - 2AB \cdot BC \cdot \cos B} = \sqrt {{{15}^2} + {{18}^2} - 2 \cdot 15 \cdot 18 \cdot \cos 120^\circ } \approx 28,6\,\,{\rm{(m)}}.\)

Vậy độ dài dây điện nối từ nhà ra cột điện dài 28,6 m.

Câu 3