Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], mắt một người quan sát đặt tại điểm \[M\left( {0;0;2} \right)\] và quan sát một thanh \(AB\) với \[A\left( {4;0; - 2} \right)\],\[B\left( {1;5; - 2} \right)\]. Một tấm bìa cứng có dạng hình tròn thuộc mặt phẳng \(Oxy\) có tâm \(O(0;0;0)\), bán kính \(R\) và che khuất hoàn toàn thanh \(AB\) đối với người quan sát tại điểm \(M\). 

Đáp số: 106.

Sau 3 năm, số tiền cả gốc lẫn lãi ông An nhận được từ ngân hàng là:

\(T = 100{(1 + 0,06)^3}\)

Theo giả thiết về lạm phát, giá trị của \(A\) đồng ở hiện tại tương đương với \(A{(1 + 0,04)^3}\) đồng sau 3 năm.

Do đó, để quy đổi số tiền \(T\) nhận được sau 3 năm về mức giá tại thời điểm hiện tại, ta thực hiện phép chia:

\(A = \frac{T}{{{{(1 + 0,04)}^3}}} = 100{\left( {\frac{{1,06}}{{1,04}}} \right)^3} \approx 105,88\).

Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, số tiền tương đương ông An nhận được là 106 triệu đồng.

Đáp án: \[26,2\].                                                         

Xếp \[8\] quyển sách giống nhau vào một giá sách gồm \[10\] ngăn chính là bài toán chia kẹo Euler , chia \[8\] chiếc kẹo cho \[10\] người nên có \[n\left( \Omega  \right) = C_{8 + 10 - 1}^{10 - 1} = 24310\].

Coi ngăn không chứa sách, chứa \[1\] quyển sách và ngăn chứa \[2\] quyển sách tương ứng với các số \[0,\;1,\;2\].

Từ đề bài ta có hai trường hợp

Trường hợp 1: Có \[6\] ngăn chứa đúng \[1\] quyển sách, \[1\] ngăn chứa \[2\] quyển sách và \[3\] ngăn không chứa quyển sách.

Xếp \[3\] số \[0\] trước sẽ tạo ra \[4\] khoảng trống , xếp số \[2\] và \[1\] trong \[4\] khoảng trống đó có \[C_4^1\] cách . Khi đó còn \[3\] khoảng trống , chia \[6\] số \[1\] cho \[3\] khoảng trống đó có \[C_{6 + 3 - 1}^{3 - 1}\]. Suy ra trường hợp này có \[C_{6 + 3 - 1}^{3 - 1}.C_4^1 = 112\] cách.

Trường hợp 2: Có \[4\] ngăn chứa đúng \[1\] quyển sách, \[2\] ngăn chứa \[2\] quyển sách và \[4\] ngăn không chứa quyển sách.

Xếp \[4\] số \[0\] trước sẽ tạo ra \[5\] khoảng trống , xếp \[2\] số \[2\] vào \[2\] trong \[5\] khoảng trống đó có \[C_5^2\] cách . Khi đó còn \[3\] khoảng trống , chia \[4\] số \[1\] cho \[3\] khoảng trống đó có \[C_{4 + 3 - 1}^{3 - 1} = C_6^2\]. Suy ra trường hợp này có \[C_6^2.C_5^2 = 150\] cách.

\[P = \frac{{112 + 150}}{{24310}} = \frac{{131}}{{12155}},\;2431P = 26,2.\]