Giả sử số lượng tế bào của một quần thể nấm men tại môi trường nuôi cấy trong phòng thí nghiệm được mô hình hóa bằng hàm số \(P\left( t \right) = \frac{{2a}}{{b + 3{e^{ - 0,75t}}}}\), trong đó thời gian \(t\) được tính bằng giờ. Đạo hàm của hàm số \(y = P\left( t \right)\) biểu thị tốc độ sinh trưởng của nấm men tại thời điểm \(t\) . Tại thời điểm ban đầu \(t = 0\), quần thể có 24 tế bào và tốc độ sinh trưởng là \(6\)tế bào/giờ. Sau một thời gian về lâu dài thì số lượng tế bào của quần thể nấm men tiến về giá trị bao nhiêu?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 36
Tại thời điểm ban đầu \(t = 0\), quần thể có 24 tế bào, tức là \(P(0) = 24\).
Thay \(t = 0\) vào hàm số \(P(t)\), ta có: \(P(0) = \frac{{2a}}{{b + 3{e^0}}} = \frac{{2a}}{{b + 3}}\)
\( \Rightarrow \frac{{2a}}{{b + 3}} = 24 \Rightarrow 2a = 24(b + 3) \Rightarrow a = 12(b + 3)\quad (1)\)
Tốc độ sinh trưởng là đạo hàm của số lượng tế bào theo thời gian:
\(P'(t) = \frac{{ - 2a.3.( - 0,75).{e^{ - 0,75t}}}}{{{{(b + 3{e^{ - 0,75t}})}^2}}}\)\( \Rightarrow P'(t) = \frac{{4,5a.{e^{ - 0,75t}}}}{{{{(b + 3{e^{ - 0,75t}})}^2}}}\)
Tại thời điểm \(t = 0\), tốc độ sinh trưởng là \(6\) tế bào/giờ, tức là \(P'(0) = 6\).
Thay \(t = 0\) vào \(P'(t)\): \(P'(0) = \frac{{4,5a.{e^0}}}{{{{(b + 3{e^0})}^2}}} = \frac{{4,5a}}{{{{(b + 3)}^2}}}\)\( \Rightarrow \frac{{4,5a}}{{{{(b + 3)}^2}}} = 6\quad (2)\)
Thay \((1)\) vào \((2)\), ta được:
\(\frac{{4,5.12(b + 3)}}{{{{(b + 3)}^2}}} = 6\)\( \Leftrightarrow \frac{{54(b + 3)}}{{{{(b + 3)}^2}}} = 6\)\( \Leftrightarrow \frac{{54}}{{b + 3}} = 6 \Rightarrow b + 3 = 9 \Rightarrow b = 6 \Rightarrow a = 12(6 + 3) = 108\)
Vậy hàm số là: \(P(t) = \frac{{216}}{{6 + 3{e^{ - 0,75t}}}}\)
Sau một thời gian về lâu dài nghĩa là ta đi tìm giới hạn của hàm số khi \(t \to + \infty \).
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } P(t) = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \frac{{216}}{{6 + 3{e^{ - 0,75t}}}} = \frac{{216}}{6} = 36\) do \(\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } {e^{ - 0,75t}} = 0\)
Sau một thời gian về lâu dài, số lượng tế bào của quần thể nấm men sẽ tiến về giá trị 36 tế bào.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Đáp số: 106.
Sau 3 năm, số tiền cả gốc lẫn lãi ông An nhận được từ ngân hàng là:
\(T = 100{(1 + 0,06)^3}\)
Theo giả thiết về lạm phát, giá trị của \(A\) đồng ở hiện tại tương đương với \(A{(1 + 0,04)^3}\) đồng sau 3 năm.
Do đó, để quy đổi số tiền \(T\) nhận được sau 3 năm về mức giá tại thời điểm hiện tại, ta thực hiện phép chia:
\(A = \frac{T}{{{{(1 + 0,04)}^3}}} = 100{\left( {\frac{{1,06}}{{1,04}}} \right)^3} \approx 105,88\).
Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, số tiền tương đương ông An nhận được là 106 triệu đồng.
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: \(6,93\).
Gọi \(h = AA' = BB' = CC'\).
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ ta có:\(A\left( { - \sqrt 2 ;0;h} \right);{\rm{ B}}\left( {\sqrt 2 ;0;h} \right);{\rm{ }}B'\left( {\sqrt 2 ;0;0} \right);{\rm{ }}C'\left( {0;\sqrt 6 ;0} \right).\)
\[\overrightarrow {AB'} = \left( {2\sqrt 2 ;0; - h} \right);{\rm{ }}\overrightarrow {BC'} = \left( { - \sqrt 2 ;\sqrt 6 ; - h} \right)\].
Vì \(AB' \bot BC'\) suy ra \[\overrightarrow {AB'} .\overrightarrow {BC'} = 0 \Leftrightarrow - 4 + {h^2} = 0 \Leftrightarrow h = 2\].
Vậy .
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập