Giả sử số lượng tế bào của một quần thể nấm men tại môi trường nuôi cấy trong phòng thí nghiệm được mô hình hóa bằng hàm số \(P\left( t \right) = \frac{{2a}}{{b + 3{e^{ - 0,75t}}}}\), trong đó thời gian \(t\) được tính bằng giờ. Đạo hàm của hàm số \(y = P\left( t \right)\) biểu thị tốc độ sinh trưởng của nấm men tại thời điểm \(t\) . Tại thời điểm ban đầu \(t = 0\), quần thể có 24 tế bào và tốc độ sinh trưởng là \(6\)tế bào/giờ. Sau một thời gian về lâu dài thì số lượng tế bào của quần thể nấm men tiến về giá trị bao nhiêu?
Câu hỏi trong đề: Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPT 2025-2026 Hà Tĩnh !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 36
Tại thời điểm ban đầu \(t = 0\), quần thể có 24 tế bào, tức là \(P(0) = 24\).
Thay \(t = 0\) vào hàm số \(P(t)\), ta có: \(P(0) = \frac{{2a}}{{b + 3{e^0}}} = \frac{{2a}}{{b + 3}}\)
\( \Rightarrow \frac{{2a}}{{b + 3}} = 24 \Rightarrow 2a = 24(b + 3) \Rightarrow a = 12(b + 3)\quad (1)\)
Tốc độ sinh trưởng là đạo hàm của số lượng tế bào theo thời gian:
\(P'(t) = \frac{{ - 2a.3.( - 0,75).{e^{ - 0,75t}}}}{{{{(b + 3{e^{ - 0,75t}})}^2}}}\)\( \Rightarrow P'(t) = \frac{{4,5a.{e^{ - 0,75t}}}}{{{{(b + 3{e^{ - 0,75t}})}^2}}}\)
Tại thời điểm \(t = 0\), tốc độ sinh trưởng là \(6\) tế bào/giờ, tức là \(P'(0) = 6\).
Thay \(t = 0\) vào \(P'(t)\): \(P'(0) = \frac{{4,5a.{e^0}}}{{{{(b + 3{e^0})}^2}}} = \frac{{4,5a}}{{{{(b + 3)}^2}}}\)\( \Rightarrow \frac{{4,5a}}{{{{(b + 3)}^2}}} = 6\quad (2)\)
Thay \((1)\) vào \((2)\), ta được:
\(\frac{{4,5.12(b + 3)}}{{{{(b + 3)}^2}}} = 6\)\( \Leftrightarrow \frac{{54(b + 3)}}{{{{(b + 3)}^2}}} = 6\)\( \Leftrightarrow \frac{{54}}{{b + 3}} = 6 \Rightarrow b + 3 = 9 \Rightarrow b = 6 \Rightarrow a = 12(6 + 3) = 108\)
Vậy hàm số là: \(P(t) = \frac{{216}}{{6 + 3{e^{ - 0,75t}}}}\)
Sau một thời gian về lâu dài nghĩa là ta đi tìm giới hạn của hàm số khi \(t \to + \infty \).
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } P(t) = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \frac{{216}}{{6 + 3{e^{ - 0,75t}}}} = \frac{{216}}{6} = 36\) do \(\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } {e^{ - 0,75t}} = 0\)
Sau một thời gian về lâu dài, số lượng tế bào của quần thể nấm men sẽ tiến về giá trị 36 tế bào.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp số: 106.
Sau 3 năm, số tiền cả gốc lẫn lãi ông An nhận được từ ngân hàng là:
\(T = 100{(1 + 0,06)^3}\)
Theo giả thiết về lạm phát, giá trị của \(A\) đồng ở hiện tại tương đương với \(A{(1 + 0,04)^3}\) đồng sau 3 năm.
Do đó, để quy đổi số tiền \(T\) nhận được sau 3 năm về mức giá tại thời điểm hiện tại, ta thực hiện phép chia:
\(A = \frac{T}{{{{(1 + 0,04)}^3}}} = 100{\left( {\frac{{1,06}}{{1,04}}} \right)^3} \approx 105,88\).
Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, số tiền tương đương ông An nhận được là 106 triệu đồng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: \[26,2\].
Xếp \[8\] quyển sách giống nhau vào một giá sách gồm \[10\] ngăn chính là bài toán chia kẹo Euler , chia \[8\] chiếc kẹo cho \[10\] người nên có \[n\left( \Omega \right) = C_{8 + 10 - 1}^{10 - 1} = 24310\].
Coi ngăn không chứa sách, chứa \[1\] quyển sách và ngăn chứa \[2\] quyển sách tương ứng với các số \[0,\;1,\;2\].
Từ đề bài ta có hai trường hợp
Trường hợp 1: Có \[6\] ngăn chứa đúng \[1\] quyển sách, \[1\] ngăn chứa \[2\] quyển sách và \[3\] ngăn không chứa quyển sách.
Xếp \[3\] số \[0\] trước sẽ tạo ra \[4\] khoảng trống , xếp số \[2\] và \[1\] trong \[4\] khoảng trống đó có \[C_4^1\] cách . Khi đó còn \[3\] khoảng trống , chia \[6\] số \[1\] cho \[3\] khoảng trống đó có \[C_{6 + 3 - 1}^{3 - 1}\]. Suy ra trường hợp này có \[C_{6 + 3 - 1}^{3 - 1}.C_4^1 = 112\] cách.
Trường hợp 2: Có \[4\] ngăn chứa đúng \[1\] quyển sách, \[2\] ngăn chứa \[2\] quyển sách và \[4\] ngăn không chứa quyển sách.
Xếp \[4\] số \[0\] trước sẽ tạo ra \[5\] khoảng trống , xếp \[2\] số \[2\] vào \[2\] trong \[5\] khoảng trống đó có \[C_5^2\] cách . Khi đó còn \[3\] khoảng trống , chia \[4\] số \[1\] cho \[3\] khoảng trống đó có \[C_{4 + 3 - 1}^{3 - 1} = C_6^2\]. Suy ra trường hợp này có \[C_6^2.C_5^2 = 150\] cách.
\[P = \frac{{112 + 150}}{{24310}} = \frac{{131}}{{12155}},\;2431P = 26,2.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập