PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Trong một chương trình giáo lưu âm nhạc đón tết vui xuân, ban đầu với sự tham dự của \(2100\) khán giả. Ban tổ chức đã thống kê số lượng khán giả ở lại sân khấu xem âm nhạc theo thời gian, được mô tả bởi một hàm số liên tục theo \(t \in \left[ {0;\, + \infty } \right)\): \(f'\left( t \right) = \left\{ \begin{array}{l}2100 - 400t,\,0 \le t \le 3\\a{\left( {t - 3} \right)^2} + b,\,t > 3\end{array} \right.\) , với hàm số \(f\left( t \right)\) mô tả tổng sự hiện diện của khán giả theo thời gian \(t\). Sau 3 giờ 30 phút số lượng khán giả ở lại sân khấu là \(875\). Hỏi từ khi bắt đầu cho đến khi khán giả ra về hết, trung bình mỗi giờ còn bao nhiêu khán giả ở lại tham gia chương trình âm nhạc?

Đáp án: \[26,2\].                                                         

Xếp \[8\] quyển sách giống nhau vào một giá sách gồm \[10\] ngăn chính là bài toán chia kẹo Euler , chia \[8\] chiếc kẹo cho \[10\] người nên có \[n\left( \Omega  \right) = C_{8 + 10 - 1}^{10 - 1} = 24310\].

Coi ngăn không chứa sách, chứa \[1\] quyển sách và ngăn chứa \[2\] quyển sách tương ứng với các số \[0,\;1,\;2\].

Từ đề bài ta có hai trường hợp

Trường hợp 1: Có \[6\] ngăn chứa đúng \[1\] quyển sách, \[1\] ngăn chứa \[2\] quyển sách và \[3\] ngăn không chứa quyển sách.

Xếp \[3\] số \[0\] trước sẽ tạo ra \[4\] khoảng trống , xếp số \[2\] và \[1\] trong \[4\] khoảng trống đó có \[C_4^1\] cách . Khi đó còn \[3\] khoảng trống , chia \[6\] số \[1\] cho \[3\] khoảng trống đó có \[C_{6 + 3 - 1}^{3 - 1}\]. Suy ra trường hợp này có \[C_{6 + 3 - 1}^{3 - 1}.C_4^1 = 112\] cách.

Trường hợp 2: Có \[4\] ngăn chứa đúng \[1\] quyển sách, \[2\] ngăn chứa \[2\] quyển sách và \[4\] ngăn không chứa quyển sách.

Xếp \[4\] số \[0\] trước sẽ tạo ra \[5\] khoảng trống , xếp \[2\] số \[2\] vào \[2\] trong \[5\] khoảng trống đó có \[C_5^2\] cách . Khi đó còn \[3\] khoảng trống , chia \[4\] số \[1\] cho \[3\] khoảng trống đó có \[C_{4 + 3 - 1}^{3 - 1} = C_6^2\]. Suy ra trường hợp này có \[C_6^2.C_5^2 = 150\] cách.

\[P = \frac{{112 + 150}}{{24310}} = \frac{{131}}{{12155}},\;2431P = 26,2.\]

Đáp số: 106.

Sau 3 năm, số tiền cả gốc lẫn lãi ông An nhận được từ ngân hàng là:

\(T = 100{(1 + 0,06)^3}\)

Theo giả thiết về lạm phát, giá trị của \(A\) đồng ở hiện tại tương đương với \(A{(1 + 0,04)^3}\) đồng sau 3 năm.

Do đó, để quy đổi số tiền \(T\) nhận được sau 3 năm về mức giá tại thời điểm hiện tại, ta thực hiện phép chia:

\(A = \frac{T}{{{{(1 + 0,04)}^3}}} = 100{\left( {\frac{{1,06}}{{1,04}}} \right)^3} \approx 105,88\).

Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, số tiền tương đương ông An nhận được là 106 triệu đồng.