Xếp \[8\] quyển sách giống nhau vào một giá sách gồm \[10\] ngăn .Gọi \[P\] là xác suất để xếp \[8\]quyển sách vào \[10\] ngăn sao cho số quyển sách trong mỗi ngăn không quá \[2\] quyển, có \[4\] ngăn hoặc \[6\] ngăn chứa đúng \[1\] quyển sách và các ngăn liền kề với ngăn chứa \[2\] quyển sách là ngăn không có quyển sách nào . Tính \[2431P\].

Đáp án: \[26,2\].                                                         

Xếp \[8\] quyển sách giống nhau vào một giá sách gồm \[10\] ngăn chính là bài toán chia kẹo Euler , chia \[8\] chiếc kẹo cho \[10\] người nên có \[n\left( \Omega  \right) = C_{8 + 10 - 1}^{10 - 1} = 24310\].

Coi ngăn không chứa sách, chứa \[1\] quyển sách và ngăn chứa \[2\] quyển sách tương ứng với các số \[0,\;1,\;2\].

Từ đề bài ta có hai trường hợp

Trường hợp 1: Có \[6\] ngăn chứa đúng \[1\] quyển sách, \[1\] ngăn chứa \[2\] quyển sách và \[3\] ngăn không chứa quyển sách.

Xếp \[3\] số \[0\] trước sẽ tạo ra \[4\] khoảng trống , xếp số \[2\] và \[1\] trong \[4\] khoảng trống đó có \[C_4^1\] cách . Khi đó còn \[3\] khoảng trống , chia \[6\] số \[1\] cho \[3\] khoảng trống đó có \[C_{6 + 3 - 1}^{3 - 1}\]. Suy ra trường hợp này có \[C_{6 + 3 - 1}^{3 - 1}.C_4^1 = 112\] cách.

Trường hợp 2: Có \[4\] ngăn chứa đúng \[1\] quyển sách, \[2\] ngăn chứa \[2\] quyển sách và \[4\] ngăn không chứa quyển sách.

Xếp \[4\] số \[0\] trước sẽ tạo ra \[5\] khoảng trống , xếp \[2\] số \[2\] vào \[2\] trong \[5\] khoảng trống đó có \[C_5^2\] cách . Khi đó còn \[3\] khoảng trống , chia \[4\] số \[1\] cho \[3\] khoảng trống đó có \[C_{4 + 3 - 1}^{3 - 1} = C_6^2\]. Suy ra trường hợp này có \[C_6^2.C_5^2 = 150\] cách.

\[P = \frac{{112 + 150}}{{24310}} = \frac{{131}}{{12155}},\;2431P = 26,2.\]