Cho tam giác đều \(ABC\) có cạnh bằng \(a.\) Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} .\)
A. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 2{a^2}.\)
B. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = - \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\).
C. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = - \frac{{{a^2}}}{2}\).
D. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \frac{{{a^2}}}{2}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Chọn D.
Xác định được góc \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right)\) là \(\widehat A\) nên \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = 60^\circ .\)
Do đó \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = AB.AC.cos\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = a.a.cos60^\circ = \frac{{{a^2}}}{2}.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \[\overrightarrow {AF} + \overrightarrow {CE} + \overrightarrow {DB} \].
B. \[\overrightarrow {AE} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {DF} \].
C. \[\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CF} + \overrightarrow {EB} \].
D. \[\overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {DF} \].
Lời giải
Lời giải
Chọn C.
\[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {EF} = \left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DB} } \right) + \left( {\overrightarrow {CF} + \overrightarrow {FD} } \right) + \left( {\overrightarrow {EB} + \overrightarrow {BF} } \right) = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CF} + \overrightarrow {EB} \].
Câu 2
A. \(\frac{5}{{12}}\overrightarrow {AB} + \frac{7}{{12}}\overrightarrow {AC} \).
B. \(\frac{7}{{12}}\overrightarrow {AB} - \frac{5}{{12}}\overrightarrow {AC} \).
C. \(\frac{7}{{12}}\overrightarrow {AB} + \frac{5}{{12}}\overrightarrow {AC} \).
D. \(\frac{5}{{12}}\overrightarrow {AB} - \frac{7}{{12}}\overrightarrow {AC} \).
Lời giải
Lời giải
Chọn C.
Vì \(AD\) là phân giác trong của tam giác \(ABC\) nên:
\(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{5}{7} \Rightarrow \overrightarrow {BD} = \frac{5}{7}\overrightarrow {DC} \)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} = \frac{5}{7}\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AD} } \right)\)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AD} = \frac{7}{{12}}\overrightarrow {AB} + \frac{5}{{12}}\overrightarrow {AC} \).
Câu 3
a) \(MN = BC\).
Đúng
Sai
b) \(\left| {\overrightarrow {MP} } \right| = \left| {\overrightarrow {BC} } \right|\).
Đúng
Sai
c) \(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {BC} \) ngược hướng.
Đúng
Sai
d) \(\overrightarrow {MP} = \overrightarrow {BC} \).
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\overrightarrow {GA} \).
B. \(\overrightarrow {BC} \).
C. \(\overrightarrow {{G_1}A} \).
D. \(\overrightarrow {{G_1}M} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AC} \).
B. \(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \).
C. \(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AN} = \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {NC} \).
D. \(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AN} = \overrightarrow {DB} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập