khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 10
  3. Toán

Câu hỏi:

21/04/2026 55 Lưu

Cho tam giác \(ABC\) có \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AC\). Lấy điểm \(P\) đối xứng với điểm \(M\) qua \(N\). 

a) \(MN = BC\).
Đúng
Sai
b) \(\left| {\overrightarrow {MP} } \right| = \left| {\overrightarrow {BC} } \right|\).
Đúng
Sai
c) \(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {BC} \) ngược hướng.
Đúng
Sai
d) \(\overrightarrow {MP}  = \overrightarrow {BC} \).
Đúng
Sai
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Lời giải

a) Sai                                b) Đúng                           c) Sai                              d) Đúng

Cho tam giác ABC có M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Lấy điểm P đối xứng với điểm M qua N (ảnh 1)

Do \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\) nên \(MN = \frac{1}{2}BC\).

Điểm \(P\) đối xứng với điểm \(M\) qua \(N\) nên \(MP = 2MN = BC\), do đó \(\left| {\overrightarrow {MP} } \right| = \left| {\overrightarrow {BC} } \right|\) (1).

Xét nửa mặt phẳng bờ \(AB\) chứa \(C\), ta có \(N\) là trung điểm \(AC\) nên \(N\) và \(C\) cùng phía \(AB\) hay cùng phía \(MB\) do đó \(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {BC} \) cùng hướng. Lại có \(P\) đối xứng \(M\) qua \(N\) nên \(\overrightarrow {MP} \) và \(\overrightarrow {MN} \) cùng hướng, dễ thấy \(\overrightarrow {MN}  \ne \overrightarrow 0 \) nên \(\overrightarrow {MP} \) và \(\overrightarrow {BC} \) cùng hướng. (2)

Từ \((1)\) và \((2)\), suy ra \(\overrightarrow {MP}  = \overrightarrow {BC} \).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:
  1. Combo 3 khóa học Toán - Văn - Anh lớp 1-12 chỉ với 250k
  2. Phòng luyện 1000 đề VIP Đgnl các trường ĐHQGHN, Tp.HCM, Bách Khoa, tốt nghiệp THPT chỉ với 399k
  3. Mã giảm giá 20% sản phẩm sách VietJack trên Shopee mall
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác \[ABC\] đều cạnh \(a\), có \[AH\] là đường trung tuyến. Tính \[\left| {\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AH} } \right|\].
A. \[\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\].  
B. \[2a\].
C. \[\frac{{a\sqrt {13} }}{2}\].  
D. \[a\sqrt 3 \].

Lời giải

Lời giải

Chọn C.

Cho tam giác ABC đều cạnh a, có AH là đường trung tuyến. Tính | vecto AC + vecto AH| (ảnh 1)

Dựng \(\overrightarrow {CM}  = \overrightarrow {AH} \)\( \Rightarrow AHMC\) là hình bình hành \( \Rightarrow \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AH}  = \overrightarrow {AM} \)\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AH} } \right| = AM\).

Gọi \(K\) đối xứng với \(A\) qua \(BC\) \( \Rightarrow \Delta AKM\) vuông tại \(K\).

\(AK = 2AH = a\sqrt 3 \) ; \(KM = CH = \frac{a}{2}\).

Khi đó, \(AM = \sqrt {A{K^2} + K{M^2}} \) \( = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} \) \( = \frac{{a\sqrt {13} }}{2}\).

Câu 2

Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Qua trung điểm M của AB dựng đường thẳng MO cắt CD tại N. Biết \(OA = 1,OB = 2,OC = 3\), \(OD = 4\). Tính \(\frac{{CN}}{{ND}}\).
A. 1. 
B. \(\frac{1}{2}\). 
C. \(\frac{3}{2}\).  
D. \(\frac{5}{2}\).

Lời giải

Lời giải

Chọn C.

Từ bài ra ta có \(\overrightarrow {OC}  =  - 3\overrightarrow {OA} ;\overrightarrow {OD}  =  - 2\overrightarrow {OB} \).

Vì \(\overrightarrow {OM} ,\overrightarrow {ON} \) cùng phương\( \Rightarrow \exists k\) sao cho \(\overrightarrow {ON}  = k\overrightarrow {OM}  \Rightarrow \overrightarrow {ON}  = \frac{k}{2}\left( {\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB} } \right)\).

Đặt \(\frac{{CN}}{{ND}} = k,k > 0\). Ta có: \(\overrightarrow {ON}  = \frac{{ - 3}}{{1 + k}}.\overrightarrow {OA}  - \frac{{2k}}{{k + 1}}\overrightarrow {OB} \).

\( \Rightarrow \frac{{ - 6}}{{k\left( {k + 1} \right)}} = \frac{{ - 4k}}{{k\left( {k + 1} \right)}} \Leftrightarrow k = \frac{3}{2}\).

Câu 3

Cho tam giác \[ABC\] có trọng tâm \[G\]. Gọi \[M\] là trung điểm \[BC\], \[{G_1}\] là điểm đối xứng của \[G\] qua \[M\]. Vectơ tổng \(\overrightarrow {{G_1}B}  + \overrightarrow {{G_1}C} \) bằng
A. \(\overrightarrow {GA} \). 
B. \(\overrightarrow {BC} \). 
C. \(\overrightarrow {{G_1}A} \).
D. \(\overrightarrow {{G_1}M} \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho \(\Delta ABC\) nội tiếp đường tròn tâm \(O,H\) là trực tâm tam giác, \(D\) là điểm đối xứng của \(A\) qua \(O\).
a) \(BD{\rm{//}}CH\).
Đúng
Sai
b) \(CD{\rm{//}}BH\).
Đúng
Sai
c) \(\overrightarrow {HA}  + \overrightarrow {HB}  + \overrightarrow {HC}  = 3\overrightarrow {HO} \).
Đúng
Sai
d) \(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  = 3\overrightarrow {OH} \).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tam giác \(ABC\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\), \(N\) là điểm thuộc \(AC\) sao cho \(\overrightarrow {CN}  = 2\overrightarrow {NA} \). \(K\) là trung điểm của \(MN\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. \(\overrightarrow {AK}  = \frac{1}{4}\overrightarrow {AB}  + \frac{1}{6}\overrightarrow {AC} .\)   
B. \(\overrightarrow {AK}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB}  + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} .\)
C. \(\overrightarrow {AK}  = \frac{1}{4}\overrightarrow {AB}  + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} .\)
D. \(\overrightarrow {AK}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB}  + \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} .\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tứ giác \[ABCD.\] Số các vectơ khác \(\vec 0\) có điểm đầu và cuối là đỉnh của tứ giác bằng:
A. 4.  
B. 6. 
C. 8.  
D. 12.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình vuông ABCD có cạnh là a. O là giao điểm của hai đường chéo. Tính \(\left| {\overrightarrow {OA}  - \overrightarrow {CB} } \right|\).
A. \(a\sqrt 3 \). 
B. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
C. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\). 
D. \(a\sqrt 2 \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của VietJack.

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập