Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu phân số mà tích giữa tử số và mẫu số của mỗi phân số đó bằng 120?

Các số bằng phân số \(\frac{{11}}{{14}}\)mà tử số và mẫu số có hai chữ số là:

\(\frac{{11}}{{14}} = \frac{{11 \times 2}}{{14 \times 2}} = \frac{{22}}{{28}};\frac{{11}}{{14}} = \frac{{11 \times 3}}{{14 \times 3}} = \frac{{33}}{{42}};\frac{{11}}{{14}} = \frac{{11 \times 4}}{{14 \times 4}} = \frac{{44}}{{56}};\)

\(\frac{{11}}{{14}} = \frac{{11 \times 5}}{{14 \times 5}} = \frac{{55}}{{70}};\frac{{11}}{{14}} = \frac{{11 \times 6}}{{14 \times 6}} = \frac{{66}}{{84}};\frac{{11}}{{14}} = \frac{{11 \times 7}}{{14 \times 7}} = \frac{{77}}{{98}}\)

Vậy số phân số viết được là: 6

Tử số nhỏ nhất là: 10

Mẫu số lớn nhất là: 99 $\Rightarrow$ tử số lớn nhất là: 99 – 28 = 71

Số phân số thỏa mãn đề bài bằng số tử số có 2 chữ số từ 10 đến 71 là:

(71 – 10) : 1 + 1 = 62 phân số

Vậy có 62 phân số mà tử số và mẫu số đều có hai chữ số và mẫu số hơn tử số 28 đơn vị.