Ở nhiệt độ thường \(\left( {37^\circ C} \right)\), một phản ứng hóa học từ chất đầu \(A\), chuyển hóa thành chất sản phẩm \(B\) theo phương trình: \(A \to B\). Giả sử \(y\left( x \right)\) là nồng độ chất \(A\)(đơn vị mol \({L^{ - 1}}\)) tại thời điểm \(x\)(giây), \(y\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \ge 0\), thỏa mãn hệ thức \(y'\left( x \right) = - 7 \cdot {10^{ - 4}}y\left( x \right)\) với \(x \ge 0\). Biết rằng tại \(x = 0\), nồng độ (đầu) của \(A\) là \(0,05\) mol \({L^{ - 1}}\). Xét hàm số \(f\left( x \right) = \ln y\left( x \right)\) với \(x \ge 0\). Những phương án nào dưới đây đúng?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1. Đúng. Ta có: \(y'\left( x \right) = - 7 \cdot {10^{ - 4}}y\left( x \right) \Leftrightarrow \frac{{y'\left( x \right)}}{{y\left( x \right)}} = - 7 \cdot {10^{ - 4}}\).
\(f\left( x \right) = \ln y\left( x \right) \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{{y'\left( x \right)}}{{y\left( x \right)}} = - 7 \cdot {10^{ - 4}}\).
2. Đúng. Ta có: \(\int {f'\left( x \right)dx} = \int { - 7 \cdot {{10}^{ - 4}}} dx \Leftrightarrow f\left( x \right) = \ln y\left( x \right) = - 7 \cdot {10^{ - 4}}x + C.\)
Do nồng độ (đầu) của \(A\) là \(0,05\) mol \({L^{ - 1}}\) nên
\(f\left( 0 \right) = \ln 0,05 = - 7 \cdot {10^{ - 4}} \cdot 0 + C \Rightarrow C = \ln 0,05\).
Suy ra \(f\left( x \right) = - 7 \cdot {10^{ - 4}}x + \ln \left( {0,05} \right)\).
3. Sai. Ta có: \(f\left( {30} \right) = - 210 \cdot {10^{ - 4}} + \ln 0,05 \Rightarrow y\left( {30} \right) = {e^{f\left( {30} \right)}} \approx 0,04896\).
\(f\left( {15} \right) = - 105 \cdot {10^{ - 4}} + \ln 0,05 \Rightarrow y\left( {15} \right) = {e^{f\left( {15} \right)}} \approx 0,04948\).
\(y\left( {30} \right) - y\left( {15} \right) \approx - 5,2 \cdot {10^{ - 4}}\).
4. Đúng. \(\ln y\left( x \right) = - 7 \cdot {10^{ - 4}}x + \ln 0,05 \Rightarrow y\left( x \right) = {e^{ - 7 \cdot {{10}^{ - 4}}x + \ln 0,05}}\).
Nồng độ trung bình chất \(A\) từ thời điểm \(15\) giây đến thời điểm \(30\) giây bằng:
\[\frac{1}{{30 - 15}}\int\limits_{15}^{30} {y\left( x \right)} dx = \frac{1}{{15}}\int\limits_{15}^{30} {{e^{ - 7 \cdot {{10}^{ - 4}}x + \ln 0,05}}} dx \approx 0,05\](mol \({L^{ - 1}}\)). Chọn 1, 2, 4.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Vì \(M \in Oz,N \in d\) nên \(M\left( {0;0;m} \right),N\left( {n + 1;2n;n - 2} \right)\).
Suy ra \(\overrightarrow {MN} = \left( {n + 1;2n;n - m - 2} \right)\).
Đường thẳng \(d'//\left( P \right)\) nên \(\overrightarrow {MN} \cdot \overrightarrow {{n_P}} = 0 \Leftrightarrow 3\left( {n + 1} \right) - 2n + n - m - 2 = 0 \Leftrightarrow m = 2n + 1\).
Do đó \(M{N^2} = {\left( {n + 1} \right)^2} + 4{n^2} + {\left( {n + 3} \right)^2} = 6{\left( {n + \frac{2}{3}} \right)^2} + \frac{{22}}{3} \ge \frac{{22}}{3}\).
Do đó độ dài nhỏ nhất đoạn \(MN\) là \(\sqrt {\frac{{22}}{3}} \approx 2,71\).
Đáp án cần nhập là: 2,71.
Lời giải
Nhiệt độ của hai lò vi sóng bằng nhau nên ta có
\(320 - 290{{\rm{e}}^{ - 0,05t}} = 270 - 240{{\rm{e}}^{ - 0,1t}}\)\[ \Leftrightarrow 29{{\rm{e}}^{ - 0,05t}} - 24{{\rm{e}}^{ - 0,1t}} - 5 = 0\]\[ \Leftrightarrow 29{{\rm{e}}^{ - 0,05t}} - 24{\left( {{{\rm{e}}^{ - 0,05t}}} \right)^2} - 5 = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{{\rm{e}}^{ - 0,05t}} = 1\\{{\rm{e}}^{ - 0,05t}} = \frac{5}{{24}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = 31,37\end{array} \right.\]
Vì lò vi sóng được bật lên sau một thời gian nên \(t \approx 31 > 0\).
Đáp án cần nhập là: 31.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập