Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE cắt nhau tại H.
(a) Chứng minh các điểm C, D, H, E cùng thuộc 1 đường tròn.
(b) Kéo dài BE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F. Chứng minh tam giác AHF là tam giác cân.
(c) Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Gọi I là trung điểm của cạnh HC.
Ta có tam giác HEC và HDC là các tam giác vuông có chung cạnh huyền HC.
nên IE = IH = IC = ID.
Vậy các điểm C, D, H, E cùng thuộc 1 đường tròn
b) Vì các điểm C, D, H, E cùng thuộc 1 đường tròn nên tứ giác CDHE nội tiếp. Do đó \(\widehat {DHE} + \widehat {ECD} = {180^o}\)
suy ra \[\widehat {ECD} = {180^o} - \widehat {DHE}.\] (1)
Ta có \(\widehat {AHF} + \widehat {DHE} = {180^o}\)(hai góc kề bù)
Nên \[\widehat {AHF} = {180^o} - \widehat {DHE}.\] (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {ECD} = \widehat {AHF}\) hay \(\widehat {ACB} = \widehat {AHF}\). (*)
Trong đường tròn (O;R) có \(\widehat {AFB} = \widehat {ACB}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB). (**)
Từ (*) và (**) suy ra \(\widehat {AHF} = \widehat {AFB}\) hay \(\widehat {AHF} = \widehat {AFH}\).
Nên tam giác AHF cân tại A.
c) Vì tứ giác CDHE nội tiếp đường tròn tâm I nên I là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta CDE\).
Xét \(\Delta ABE\) vuông tại E có M là trung điểm AB.
Suy ra \(ME = MA = MB = \frac{{AB}}{2}\)nên \(\Delta AME\) cân tại M
Do đó \(\widehat {MEA} = \widehat {MAE}\)hay \(\widehat {MEA} = \widehat {BAE}\)(3)
Xét \(\Delta HEC\) vuông tại E có I là trung điểm HC.
Suy ra \(IE = IC = IH = \frac{{HC}}{2}\)nên \(\Delta IEC\) cân tại I
Do đó \(\widehat {IEC} = \widehat {ICE}\)(4)
Ta có H là giao điểm của 2 đường cao AD và BE nên H là trực tâm của\(\Delta ABC\)Do đó CH \[ \bot \] AB. Suy ra \(\widehat {ABE} = \widehat {ICE}\)(cùng phụ \(\widehat {BAC}\)) (5)
Lại có \(\widehat {BAE} + \widehat {ABE} = {90^o}\)(tam giác ABE vuông tại E) (6)
Từ (3); (4); (5); (6) suy ra \(\widehat {MAE} + \widehat {CEI} = {90^o}\)
Do đó \(\widehat {MEI} = {90^o}\) hay \(ME \bot EI\)tại E.
Vậy ME là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE.
Đang tải chế độ Học...
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi AB là đoạn đường máy bay bay lên trong 6 phút thì BH chính là độ cao máy bay đạt được sau 6 phút.
Ta có 6 phút = 0,1 giờ.
AB = 500.0,1 = 50 km.
Xét tam giác ABH vuông tại H có:
BH = AB.sinA = 50.sin30° = 25
Vậy sau 6 phút máy bay bay lên cao được 25km
Lời giải
Ký hiệu các bạn Hưng, Tuấn, Dũng, Nga, Mai lần lượt là H, T, D, N, M.
Không gian mẫu \(\Omega = \{ (H;T);(H;D);(H;N);(H;M);(T;D);(T;N);(T;M);(D;N);\)
\((D;M);(N;M)\} \).
Không gian mẫu có 10 phần tử.
Vì hai bạn được chọn ngẫu nhiên nên các kết quả này là đồng khả năng.
Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố A là (H; N); (H; M); (T; N); (T; M), (D; N), (D;M).
Vậy \[P(A) = \frac{6}{{10}} = \frac{3}{5}.\]
Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố B là (H;N); (T; N); (D; N); (N; M).
Vậy \[P(B) = \frac{4}{{10}} = \frac{2}{5}.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập