Hiện nay, một trong những phương pháp xác định tuổi của một mẫu vật cổ thông dụng được các nhà địa chất và khảo cổ học sử dụng chính là dựa vào việc đo hoạt độ phóng xạ của đồng vị \(_6^{14}{\rm{C}}.\) Trong bài tập này, chúng ta sẽ lần lượt nghiên cứu sự hình thành \(_6^{14}{\rm{C}}\) và ứng dụng của nó thông qua các câu hỏi dưới đây:

a) Sự tạo thành \(_6^{14}{\rm{C}}\): Neutron năng lượng cao trong các tia vũ trụ trước khi đến bề mặt Trái Đất sẽ đi qua bầu khí quyển. Tại đó, chúng phản ứng với các hạt nhân \(_7^{14}\;{\rm{N}}\) (theo tỉ lệ 1:1) và tạo thành \(_6^{14}{\rm{C}}\) cùng với hạt nhân X. Viết phương trình phản ứng xảy ra và xác định X.

Trong quá trình tiếp theo, cứ một nguyên tử carbon được tạo thành kết hợp với hai nguyên tử oxygen trong bầu khí quyển để tạo thành một phân tử CO₂. Các sinh vật trên Trái Đất hấp thụ đồng vị \(_6^{14}{\rm{C}}\) thông qua quá trình quang hợp, tiêu thụ thức ăn,... làm cho hàm lượng \(_6^{14}{\rm{C}}\) duy trì ổn định. Tuy nhiên, khi sinh vật chết đi, vì không còn nguồn cung nữa nên hàm lượng \(_6^{14}{\rm{C}}\) trong sinh vật đó sẽ giảm xuống do phân rã b^- với chu kì bán rã là 5 730 năm.

b) Xét một mảnh gỗ hoá thạch có khối lượng carbon chứa trong đó là 220 g. Tại thời điểm nghiên cứu, người ta đo được hoạt độ phóng xạ của mảnh gỗ này là 0,52 Bq. Hãy xác định tuổi của mẫu gỗ hoá thạch nói trên. Biết rằng trong gỗ đang sống, tỉ số nguyên tử giữa hai đồng vị \(_6^{14}{\rm{C}}\) và \(_6^{12}{\rm{C}}\) (bền) là 1,3.10^-12. Lấy gần đúng khối lượng của hạt nhân bằng số khối của nó và số Avogadro là N_A ≈ 6,022.10²³ mol^-1.

Xét một khối khí lý tưởng xác định, trong điều kiện thể tích khối khí không đổi. Khi áp suất của khối khí tăng lên gấp đôi thì nhiệt độ tuyệt đối của khối khí phải

Nguyên lý hoạt động của máy cyclotron dùng để tăng tốc hạt mang điện như hình bên. Hai hộp rỗng I, II hình chữ D làm bằng đồng lá, hở ở phía cạnh thẳng, rất gần nhau, gọi là hai cực D. Giữa hai cạnh thẳng của hai cực có một điện trường, có thể đảo chiều nhờ dòng điện xoay chiều. Hai cực D đặt trong một từ trường độ lớn cảm ứng từ B (vách bằng đồng sẽ ngăn không cho điện trường xuyên vào hộp), có hướng vuông góc với mặt phẳng hình vẽ. Giả sử lúc đầu có một proton xuất phát từ một điểm rất gần với tâm S của máy cyclotron và đi vào hộp I đang mang điện âm. Lúc này, lực từ xuất hiện và làm cho proton chuyển động theo quỹ đạo nửa đường tròn trong hộp I. Sau đó, khi proton quay lại cạnh thẳng của hộp I thì nguồn điện đổi chiều, điện trường sẽ tăng tốc cho proton, proton đi vào hộp II và lực từ lại làm nhiệm vụ như trên, nhưng do vận tốc của proton đã tăng nên bán kính của nửa đường tròn quỹ đạo lúc này lớn hơn trước. Người ta đã chứng minh được rằng, thời gian chuyển động của proton bên trong các hộp luôn không đổi, vì vậy chỉ cần đặt nguồn điện xoay chiều có chu kỳ bằng hai lần thời gian chuyển động của proton trong các hộp D thì proton sẽ được tăng tốc nhiều lần và thu được vận tốc lớn. Đến mép ngoài hộp D, proton được phóng ra ngoài như hình vẽ. Theo tính toán, bán kính quỹ đạo R của proton và tần số dao động \({f_{dd}}\) của dòng điện xoay chiều thỏa mãn các công thức: \(R = \frac{{mv}}{{Bq}}\) và \(qB = 2\pi m{f_{dd}}\), trong đó \({\rm{m}},{\rm{q}},{\rm{v}}\) lần lượt là khối lượng, điện tích, tốc độ của proton. Cho biết \(m = {1,67.10^{ - 27}}{\rm{\;kg}}\), \(q = {1,6.10^{ - 19}}{\rm{C}}\). Một máy cyclotron hoạt động với \({f_{dd}} = 12{\rm{MHz}}\) và bán kính quỹ đạo của proton lúc vừa ra khỏi hộp hộp D là 53 cm.

Năng lượng tỏa ra khi \(500{\rm{g}}\) \(\;_{92}^{235}{\rm{U}}\) phân hạch là \(x{.10^{13}}\left( {\rm{J}} \right)\). Tìm giá trị của x (Kết quả làm tròn đến chữ số hàng phần mười).