Một cylinder thẳng đứng một đầu kín và một đầu hở, bên trong có chứa một lượng khí Hidro. Cylinder được đậy kín nhờ một piston, phía trên piston có một cột chất lỏng như hình vẽ. Hidro được cấp nhiệt chậm, giãn nở đẩy piston di chuyển từ từ. Khi toàn bộ chất lỏng bị tràn ra ngoài thì nhiệt lượng mà Hidro đã nhận được là Q \( = 119{\rm{\;J}}\). Biết rằng thể tích ban đầu của chất lỏng bằng một nửa thể tích của khí Hidro và bằng thể tích không khí chiếm trong cylinder. Áp suất phụ gây bởi cột chất lỏng này \(\frac{{{{\rm{p}}_0}}}{9}\) với \({{\rm{p}}_0} = {10^5}\left( {\frac{{{\rm{\;N}}}}{{{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}}}} \right)\) là áp suất khí quyển. Bỏ qua mọi ma sát. Biết nội năng của n là mol khí Hidro ở nhiệt độ T là \({\rm{U}} = \frac{5}{2}{\rm{nRT}}\), với R là hằng số chất khí.

Coi thể tích của cả xi lanh là V

Có 3 trạng thái:

Trạng thái 1: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\rm{p}}_1} = {{\rm{p}}_0} + \frac{{{{\rm{p}}_0}}}{9} = \frac{{10{{\rm{p}}_0}}}{9}}\\{{\rm{\;}}{{\rm{V}}_1} = \frac{{\rm{V}}}{2}}\end{array}} \right.\)

Trạng thái 2: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{p}}_2} = \frac{{10{{\rm{p}}_0}}}{9}}\\{{{\rm{V}}_2} = \frac{{3{\rm{V}}}}{4}}\end{array}} \right.\)

Trạng thái 3: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\rm{p}}_3} = {{\rm{p}}_0}}\\{{\rm{\;}}{{\rm{V}}_3} = {\rm{V}}}\end{array}} \right.\)

+ \(\left( 1 \right) \to \left( 2 \right)\): p = const

+

\(\left( 1 \right) \to \left( 2 \right) \to \left( 3 \right)\) Khối khí thực hiện công

\({\rm{A'}} = {{\rm{S}}_{{\rm{gioi\;han\;}}}} = \frac{{10}}{9}{{\rm{p}}_0}\frac{{{\rm{\;V}}}}{2} - \frac{1}{2}\left( {{\rm{\;V}} - \frac{{3{\rm{\;V}}}}{4}} \right).\left( {\frac{{10{{\rm{p}}_0}}}{9} - {{\rm{p}}_0}} \right)\)

\({\rm{A'}} = \frac{{13}}{{24}}{{\rm{p}}_0}{\rm{V}} > 0 \Rightarrow \) Khối khí nhận công

\({\rm{A}} = - {\rm{A'}} = - \frac{{13}}{{24}}{{\rm{p}}_0}{\rm{V}}\)

\({\rm{\Delta U}} = \frac{5}{2}\left( {{\rm{nR}}{{\rm{T}}_3} - {\rm{nR}}{{\rm{T}}_1}} \right) = \frac{5}{2}\left( {{{\rm{p}}_0}{\rm{V}} - \frac{{10{{\rm{p}}_0}}}{9}.\frac{{{\rm{\;V}}}}{2}} \right) = \frac{{10}}{9}{{\rm{p}}_0}{\rm{V}}\) (*)

\({\rm{\Delta U}} = {\rm{A}} + {\rm{Q}} \Rightarrow \frac{{10}}{9}{{\rm{p}}_0}{\rm{V}} = - \frac{{13}}{{24}}{{\rm{p}}_0}{\rm{V}} + 119\)

\( \Rightarrow \frac{{10}}{9}{.10^5}.{\rm{\;V}} = - \frac{{13}}{{24}}{.10^5}.{\rm{V}} + 119 \Rightarrow {\rm{V}} = 7,{2.10^{ - 4}}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right) = 0,72\) (lít)

a) sai

Thay \({\rm{V}} = 0,72\) lít vào (*) \( \Rightarrow {\rm{\Delta U}} = \frac{{10}}{9}{.10^5}.7,{2.10^{ - 4}} = 80\left( {\rm{J}} \right)\)

b) đúng

Từ hình vẽ. Đầu tiên là đẳng áp sau đó áp suất giảm

c) sai

\({{\rm{V}}_1} = \frac{{\rm{V}}}{2} = \frac{{0,72}}{2} = 0,36\) (lít)

d) đúng

\({\rm{A'}} = \frac{{13}}{{24}}{{\rm{p}}_0}{\rm{V}} = \frac{{13}}{{24}}{.10^5}.7,{2.10^{ - 4}} = 39\left( {\rm{J}} \right)\)