Hình bên mô phỏng một thiết bị báo động nhiệt độ đơn giản. Một xi lanh dẫn nhiệt tốt được cố định trên mặt phẳng nằm ngang. Nhiệt độ trong xi lanh và môi trường bằng nhau. Piston mỏng khối lượng \({\rm{m}} = 1{\rm{\;kg}}\) và tiết diện ngang \(10{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}\) bịt kín một lượng khí lí tưởng. Vật nặng \({\rm{M}} = 2{\rm{kg}}\) được treo phía trên piston bằng sợi dây nhẹ, không dãn. Ban đầu, nhiệt độ trong xi lanh là \({27^ \circ }{\rm{C}}\), khoảng h cách giữa piston và đáy xi lanh là \({\rm{H}} = 10{\rm{\;cm}}\), khoảng cách giữa đáy vật M và piston là h = 1cm. Nung nóng chậm khí trong xi lanh, piston dịch chuyển đi lên. Khi piston chạm vào vật M và đẩy vật làm lực căng dây treo giảm đi một nửa so với ban đầu thì còi báo động phát âm thanh. Bỏ qua ma sát giữa piston với xi-lanh. Áp suất khí quyển là \({{\rm{p}}_0} = {10^5}{\rm{\;Pa}}\) và gia tốc rơi tự do là \(10{\rm{\;m}}/{{\rm{s}}^2}\).

Ban đầu lực căng dây bằng trọng lượng \({{\rm{T}}_1} = {{\rm{P}}_{\rm{M}}}\)

Khi còi bắt đầu phát âm thanh thì lực căng dây bị giảm đi một nửa \( \Rightarrow {{\rm{T}}_2} = \frac{{{{\rm{T}}_1}}}{2} = \frac{{{{\rm{P}}_{\rm{M}}}}}{2}\)

⇒ Chứng tỏ phải có 1 lực đẩy do piston đẩy lên \({\rm{\vec F}}\) + Lực căng dây \({{\rm{\vec T}}_2}\) để cân bằng với trọng lượng \({{\rm{\vec P}}_{\rm{M}}}\)

Lực do piston đẩy lên vật M bằng với áp lực do vật M tác dụng lên piston $\overrightarrow{F\text{'}}$ (Do định luật III Newton); \(\overrightarrow {{\rm{F'}}} = {\rm{\vec F}}\)

a) đúng

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{T}}_2} + {\rm{F}} = {{\rm{P}}_{\rm{M}}}}\\{{\rm{F}} = {\rm{F'}}}\end{array}} \right. \Rightarrow {\rm{\;}}{{\rm{F}}^{\rm{'}}} = {\rm{F}} = \frac{{{{\rm{P}}_{\rm{M}}}}}{2} = \frac{{{\rm{mg}}}}{2}\)

\({{\rm{p}}_0}{\rm{S}} + {\rm{F'}} + {{\rm{P}}_{\rm{m}}} = {{\rm{p}}_{\rm{X}}}{\rm{S}}\)

\( \Rightarrow {10^5}{.10.10^{ - 4}} + \frac{{2.10}}{2} + 1.10 = {{\rm{p}}_{\rm{k}}}{.10.10^{ - 4}} \Rightarrow {{\rm{p}}_{\rm{k}}} = 1,{3.10^5}\left( {{\rm{Pa}}} \right)\)

b) đúng c) đúng

Trạng thái 1 :

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\rm{V}}_1} = {\rm{HS}}}\\{{{\rm{p}}_{{\rm{K}}1}}{\rm{S}} = {{\rm{p}}_0}{\rm{S}} + {{\rm{P}}_{\rm{m}}}}\\{{{\rm{T}}_1} = 27 + 273}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\rm{V}}_1} = 0,1.{\rm{S}}}\\{{{\rm{p}}_{{\rm{K}}1}}{{.10.10}^{ - 4}} = {{10}^5}{{.10.10}^{ - 4}} + 1.10}\\{{{\rm{T}}_1} = 300{\rm{\;K}}}\end{array} \Rightarrow {{\rm{p}}_{{\rm{K}}1}} = 1,{{1.10}^5}{\rm{\;Pa}}} \right.} \right.\)

Trạng thái 2:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\rm{V}}_2} = \left( {{\rm{H}} + {\rm{h}}} \right){\rm{S}} = 0,11{\rm{S}}}\\{{{\rm{p}}_{{\rm{K}}2}} = 1,{{2.10}^5}\left( {{\rm{Pa}}} \right){\rm{\;}};{\rm{\;}}\frac{{{{\rm{p}}_1}{{\rm{V}}_1}}}{{{\rm{\;}}{{\rm{T}}_1}}} = \frac{{{{\rm{p}}_2}{{\rm{V}}_2}}}{{{\rm{\;}}{{\rm{T}}_2}}} \Rightarrow \frac{{1,{{1.10}^5}.0,1.{\rm{\;S}}}}{{300}} = \frac{{1,2.{\rm{\;}}{{10}^5}.0,11.{\rm{\;S}}}}{{{\rm{\;}}{{\rm{T}}_2}}}}\\{{\rm{\;}}{{\rm{T}}_2} = ?}\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow {{\rm{T}}_2} = 360{\rm{K}} \Rightarrow {{\rm{t}}_2} = {87^ \circ }{\rm{C}}\)

d) sai

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\rm{V}}_3} = \left( {{\rm{H}} + {\rm{h}}} \right).{\rm{S}}}\\{{{\rm{p}}_{{\rm{K}}2}} = {{\rm{p}}_{{\rm{K}}1}} = 1,{{1.10}^5}{\rm{Pa}}}\\{{\rm{\;}}{{\rm{T}}_3} = ?}\end{array} \Rightarrow \frac{{{\rm{\;}}{{\rm{V}}_3}}}{{{\rm{\;}}{{\rm{T}}_3}}} = \frac{{{{\rm{V}}_1}}}{{{\rm{\;}}{{\rm{T}}_1}}} \Rightarrow \frac{{0,11.{\rm{S}}}}{{{\rm{\;}}{{\rm{T}}_3}}} = \frac{{0,1.{\rm{S}}}}{{300}}} \right.\)

\( \Rightarrow {{\rm{T}}_3} = 330{\rm{K}} \Rightarrow {57^ \circ }{\rm{C}}\)