Giải phương trình:

a) \(\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) - 4 = 0\);   b) \({x^2} - x = - 2x + 2\);

c) \(4{x^2} + 4x + 1 = {x^2}\);               d) \({x^2} - 5x + 6 = 0\).

a) \(x\left( {2x - 9} \right) = 3x\left( {x - 5} \right)\)

\(x\left( {2x - 9} \right) - 3x\left( {x - 5} \right) = 0\)

\(x\left( {2x - 9 - 3x + 15} \right) = 0\)

\(x\left( { - x + 6} \right) = 0\)

\(x = 0\) hoặc \( - x + 6 = 0\)

\(x = 0\) hoặc \(x = 6\)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = 0\) và \(x = 6\).

b) \(0,5x\left( {x - 3} \right) = \left( {x - 3} \right)\left( {1,5x - 1} \right)\)

\(\left( {x - 3} \right)0,5x - \left( {x - 3} \right)\left( {1,5x - 1} \right) = 0\)

\(\left( {x - 3} \right)\left( {0,5x - 1,5x + 1} \right) = 0\)

\(\left( {x - 3} \right)\left( { - x + 1} \right) = 0\)

\(x - 3 = 0\) hoặc \( - x + 1 = 0\)

\(x = 3\) hoặc \(x = 1\)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = 3\) và \(x = 1\).

c) \(3x - 15 = 2x\left( {x - 5} \right)\)

\(3\left( {x - 5} \right) - 2x\left( {x - 5} \right) = 0\)

\(\left( {x - 5} \right)\left( {3 - 2x} \right) = 0\)

\(x - 5 = 0\) hoặc \(3 - 2x = 0\)

\(x = 5\) hoặc \(x = \frac{3}{2}\)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = 5\) và \(x = \frac{3}{2}\).

d) \(\frac{3}{7}x - 1 = \frac{1}{7}x\left( {3x - 7} \right)\)

\(3x - 7 = x\left( {3x - 7} \right)\)

\(\left( {3x - 7} \right) - x\left( {3x - 7} \right) = 0\)

\(\left( {3x - 7} \right)\left( {1 - x} \right) = 0\)

\(3x - 7 = 0\) hoặc \(1 - x = 0\)

\(x = \frac{7}{3}\) hoặc \[x = 1\].

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = 5\) và \(x = \frac{3}{2}\).