Cho phương trình ẩn \(x\):

a) Giải phương trình với \(a =  - 3\).        

b) Giải phương trình với \(a = 1\).

c) Xác định \(a\) để phương trình có nghiệm \(x = 0,5\).

a) \(x \ne  \pm 3;x \ne \frac{7}{2}\). Biến đổi phương trình về dạng

\(\begin{array}{l}{x^2} + x - 6 = 0\\(x - 2)(x + 3) = 0\end{array}\)

\(x = 2\) hoặc \(x =  - 3\)

Giá trị \(x =  - 3\) bị loại. Đáp số: \(S = \{ 2\} \).

b) ĐKXĐ: \(x \ne  - 1;x \ne  - 2;x \ne  - 3\).

Biến đổi phương trình về dạng:

\((x - 5) \cdot \left[ {\frac{1}{{(x + 2)(x + 3)}} - \frac{2}{{(x + 1)(x + 3)}}} \right] = 0\)

\((x - 5)( - x - 3) = 0\)

\(x = 5\) hoặc \(x =  - 3\)

Giá trị \(x =  - 3\) bị loại. Đáp số\(:S = \{ 5\} \)

Thay \(x = 5\) vào phương trình ta được

\(\frac{3}{1} + \frac{2}{3} = \frac{m}{3}\)\( \Rightarrow m = 11\)

Với \(m = 11\) thì phương trình đã cho trở thành

\(\frac{{x - 2}}{{x - 4}} + \frac{{x - 3}}{{x - 2}} = \frac{{11}}{3}\,\,(1)\)

ĐKXĐ: \(x \ne 4,x \ne 2\)

\((1)\,\,\, \Rightarrow 3{(x - 2)^2} + 3(x - 3)(x - 4) = 11(x - 4)(x - 2)\)

\(3({x^2} - 4x + 4) + 3({x^2} - 7x + 12) = 11({x^2} - 6x + 8)\)

\(3{x^2} - 12x + 12 + 3{x^2} - 21x + 36 = 11{x^2} - 66x + 88\)

\(5{x^2} - 33x + 40 = 0\)

\((x - 5)(5x - 8) = 0\)

\(x = 5\) hoặc \(x = \frac{8}{5}\) (TMĐK)

Vậy tất cả các nghiệm còn lại là \(x = \frac{8}{5}\).