Trong một khu vườn hình vuông có cạnh bằng \(15\)m người ta làm một lối đi xunh quanh có bề rộng là \(x\) (m). Để diện tích phần đất còn lại là \(169\)m2 thì bề rộng \(x\) của lối đi là bao nhiêu?

Thay \(x = 5\) vào phương trình ta được

\(\frac{3}{1} + \frac{2}{3} = \frac{m}{3}\)\( \Rightarrow m = 11\)

Với \(m = 11\) thì phương trình đã cho trở thành

\(\frac{{x - 2}}{{x - 4}} + \frac{{x - 3}}{{x - 2}} = \frac{{11}}{3}\,\,(1)\)

ĐKXĐ: \(x \ne 4,x \ne 2\)

\((1)\,\,\, \Rightarrow 3{(x - 2)^2} + 3(x - 3)(x - 4) = 11(x - 4)(x - 2)\)

\(3({x^2} - 4x + 4) + 3({x^2} - 7x + 12) = 11({x^2} - 6x + 8)\)

\(3{x^2} - 12x + 12 + 3{x^2} - 21x + 36 = 11{x^2} - 66x + 88\)

\(5{x^2} - 33x + 40 = 0\)

\((x - 5)(5x - 8) = 0\)

\(x = 5\) hoặc \(x = \frac{8}{5}\) (TMĐK)

Vậy tất cả các nghiệm còn lại là \(x = \frac{8}{5}\).

a) \(x \ne  \pm 3;x \ne \frac{7}{2}\). Biến đổi phương trình về dạng

\(\begin{array}{l}{x^2} + x - 6 = 0\\(x - 2)(x + 3) = 0\end{array}\)

\(x = 2\) hoặc \(x =  - 3\)

Giá trị \(x =  - 3\) bị loại. Đáp số: \(S = \{ 2\} \).

b) ĐKXĐ: \(x \ne  - 1;x \ne  - 2;x \ne  - 3\).

Biến đổi phương trình về dạng:

\((x - 5) \cdot \left[ {\frac{1}{{(x + 2)(x + 3)}} - \frac{2}{{(x + 1)(x + 3)}}} \right] = 0\)

\((x - 5)( - x - 3) = 0\)

\(x = 5\) hoặc \(x =  - 3\)

Giá trị \(x =  - 3\) bị loại. Đáp số\(:S = \{ 5\} \)