Giải phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) \[\left\{ \begin{array}{l}3x - y = 5\\5x + 2y = 23\end{array} \right.\]

b) \[\left\{ \begin{array}{l}3x + 5y = 1\\2x - y = - 8\end{array} \right.\]

c)\[\left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{y} = \frac{2}{3}\\x + y - 10 = 0\end{array} \right.\]

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 8 bài tập Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế (có lời giải) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Ta có:

\[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}3x - y = 5\\5x + 2y = 23\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}y = 3x - 5\\5x + 2(3x - 5) = 23\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}y = 3x - 5\\11x = 33\end{array} \right.\end{array}\]

\[\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 4\end{array} \right.\]

Vậy hệ có nghiệm (3;4)

\[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}3x + 5y = 1\\2x - y = - 8\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}y = 2x + 8\\3x + 5(2x + 8) = 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}y = 2x + 8\\13x = - 39\end{array} \right.\end{array}\]

\[\left\{ \begin{array}{l}x = - 3\\y = 2\end{array} \right.\]

Vậy hệ có nghiệm (-3;2)

\[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{y} = \frac{2}{3}\\x + y - 10 = 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}3x = 2y\\y = 10 - x\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}y = 10 - x\\3x = 2(10 - x)\end{array} \right.\end{array}\]

\[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}y = 10 - x\\5x = 20\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 6\end{array} \right.\end{array}\]

Vậy hệ có nghiệm (4;6)

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải phương trình sau bằng phương pháp thế

a) \[\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 11\\4x - 5y = 3\end{array} \right.\]

b) \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 1\\5x - 8y = 3\end{array} \right.\]

Xem đáp án

Lời giải

a) Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có y = \[\frac{{3x - 11}}{2}\] thay y vào phương trình thứ 2

\[4x - 5 \cdot \frac{{3x - 11}}{2}\]= 3

\( - 7x = - 49\) hay \[x = 7\]

Từ đó: y = \[\frac{{3.7 - 11}}{2} = 5\]

Vậy hệ có nghiệm duy nhất (7;5)

b)Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có:

\[\begin{array}{l}\frac{y}{3} = \frac{x}{2} - 1\\y = \frac{{3.x}}{2} - 3\end{array}\]

Thế y vào phương trình thứ 2: \[5x - 8.(\frac{{3x}}{2} - 3) = 3\,\,hay - 7x = - 21\]

Suy ra: \[x = 3.\]Từ đó y = \[\frac{{3.3}}{2} - 3 = \frac{3}{2}\]

Vậy hệ có nghiệm duy nhất: (3; \[\frac{3}{2}\])

Câu 2

Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế

a)\[\left\{ \begin{array}{l}x - y = 3\\3x - 4y = 2\end{array} \right.\]

b) \[\left\{ \begin{array}{l}7x - 3y = 5\\4x + y = 2\end{array} \right.\]

c)\[\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = - 2\\5x - 4y = 11\end{array} \right.\]

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có:

\[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x - y = 3\\3x - 4y = 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}y = x - 3\\3 - 4y = 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}y = x - 3\\3x - 4(x - 3) = 2\end{array} \right.\end{array}\]

\[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}y = x - 3\\ - x + 12 = 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}y = x - 3\\x = 10\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 10\\y = 7\end{array} \right.\end{array}\]

Vậy hệ có nghiệm duy nhất: (10;7)

b)\[\left\{ \begin{array}{l}7x - 3y = 5\\4x + y = 2\end{array} \right.\]

\[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}7x - 3y = 5\\y = 2 - 4x\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}7x - 3(2 - 4x) = 5\\y = 2 - 4x\end{array} \right.\end{array}\]

\[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}7x - 6 + 12x = 5\\y = 2 - 4x\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}19x = 11\\y = 2 - 4x\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{11}}{{19}}\\y = \frac{{ - 6}}{{19}}\end{array} \right.\end{array}\]

Vậy hệ có nghiệm duy nhất: \[\left( {\frac{{11}}{{19}};\frac{{ - 6}}{{19}}} \right)\]

\[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = - 2\\5x - 4y = 11\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 - 3y\\5( - 2 - 3y) - 4y = 11\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 - 3y\\ - 10 - 19y - 4y = 11\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{25}}{{19}}\\y = \frac{{ - 21}}{{19}}\end{array} \right.\end{array}\]

Vậy hệ có nghiệm duy nhất \[\left( {\frac{{25}}{{19}};\frac{{ - 21}}{{19}}} \right)\]

Câu 3