Bạn Hoa muốn làm cây quạt giấy mà khi mở rộng hết cỡ thì số đo góc chỗ tay cầm là \[120^\circ \]chiều dài mỗi cây nan tre tính từ chỗ gắn đinh nẹp (để cố định các nan tre lại) đến rìa ngoài quạt là \[25cm\], khoảng cách từ rìa giấy bên trong đến đinh nẹp là \[4cm\] (chỗ cầm tay, không bọc giấy. Tính diện tích phần giấy để làm quạt (dán cả 2 mặt).

Để tham gia chiến dịch bảo vệ môi trường, trường THCS A chọn ngẫu nhiên 2 học sinh từ ban môi trường gồm 5 bạn, trong đó: 3 bạn học sinh lớp 9 gồm An, Bình, Chi và 2 bạn học sinh lớp 8 là Danh, Giang.

(a) Hãy liệt kê tất cả các cặp học sinh có thể chọn.

(b) Tính xác suất của biến cố: "Chọn được 2 học sinh, trong đó có đúng một học sinh lớp 8 và một học sinh lớp 9".

Vào một ngày nắng, người ta thực hiện đo độ nghiêng của tháp nghiêng Pisa so với mặt đất như hình minh họa. Gọi A là đỉnh tháp, B là chân tháp và H là hình chiếu vuông góc của A xuống mặt đất. Biết rằng góc giữa tia sáng mặt trời và mặt đất là \(52,35^\circ \); khoảng cách từ chân tháp B đến điểm D là 47 mét và độ dài AH là 56 mét. Hãy xác định góc nghiêng của tháp so với mặt đất. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Tỉ lệ học sinh bình chọn cho danh hiệu cầu thủ xuất sắc nhất trong giải bóng đá của trường được cho trong bảng sau:

Biết rằng có \(500\) học sinh tham gia bình chọn.

Hãy lập bảng tần số học sinh bình chọn cho danh hiệu cầu thủ xuất sắc nhất trong giải bóng đá của trường.

Giải phương trình sau: \(4{x^2} + 8x - 5 = 0\).

Rút gọn biểu thức: \[B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} - \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 3}} - \frac{{6\sqrt x }}{{x - 9}}\,\] với \[x \ge 0;\,\,x \ne 9\].

(a) Vẽ đồ thị của Parabol \(\left( P \right):y = \frac{1}{2}{x^2}\).

(b) Tìm giá trị của \(m\) sao cho \(C\left( {m;2} \right)\) thuộc đồ thị \(\left( P \right):y = \frac{1}{2}{x^2}\)